2017-2018學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)九年級(jí)（上）段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（二）

一．選擇題（本大題共8小題，共24分。請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）

• 1．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則∠A的三角函數(shù)值（　?。?/h2>

  A．不變

  B．?dāng)U大5倍

  C．縮小5倍

  D．不能確定
  組卷：2922引用：31難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=-x²具有性質(zhì)（　?。?/h2>

  A．無(wú)論x為何值，y的值總是負(fù)值

  B．當(dāng)x的值增加時(shí)，y隨著減小

  C．它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

  D．它的圖象在第三、四象限
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 3．二次函數(shù)y=ax²+bx-1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1-a-b的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．5
  組卷：1652引用：70難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=3x²-3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x-3）2-3	B．y=3x2
  C．y=3（x+3）2-3	D．y=3x2-6
  組卷：1247引用：19難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  組卷：1472引用：46難度：0.9

  解析

• 6．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 13 5

  C． 12 13

  D． 12 5
  組卷：897引用：3難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．a(chǎn)bc＞0

  C．a(chǎn)+b+c＞0

  D．b2-4ac＞0
  組卷：691引用：88難度：0.7

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線PQ⊥AC于點(diǎn)Q，設(shè)AQ=x,則圖中△APQ的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：6難度：0.9

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二．填空題（本大題共10小題，共30分）

• 9．二次函數(shù)y=-（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：162引用：5難度：0.5

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三.解答題（本大題共10小題，共96分）

• 27．（1）問(wèn)題背景
  如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證：

  2

  AP=PB+PC．
  小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程：
  第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
  第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．
  請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程．
  （2）類比遷移
  如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
  （3）拓展延伸
  如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=

  4

  3

  AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為

  ．
  
  組卷：78引用：1難度：0.2

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• 28．如圖，已知拋物線

  y

  =

  -

  2

  3

  3

  x

  2

  -

  4

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A

  （

  -

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ．B（1，0），且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線上AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BA、BP為鄰邊作平行四邊形ABPQ，設(shè)平行性四邊形ABPQ的面積為S，求S的最大值；
  （3）我們定義：有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．若點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  （4）當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：67引用：1難度：0.1

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