2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市三立高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)正確）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-2i,則z的虛部為（　　）

  A．- 5 2

  B．- 5 2 i

  C． 1 2

  D． 5 2
  組卷：104引用：6難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若向量

  a

  -

  2

  b

  與向量

  a

  共線，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 13 2

  C． 13

  D． 13 4
  組卷：371引用：3難度：0.7

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• 3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
  若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（　　）

  A．10

  B．09

  C．71

  D．20
  組卷：994引用：13難度：0.7

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（　?。?/h2>

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n
  C．若m∥n,n?α，α∥β，則m∥β	D．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β
  組卷：183引用：6難度：0.7

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• 5．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．2+3 2

  D．2+2 3
  組卷：2676引用：46難度：0.9

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• 6．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 4

  D． 3 4
  組卷：5076引用：18難度：0.6

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四、解答題（共32分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算過程.）

• 18．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA₁=AB=2，BC=3．
  求證：AB₁∥平面BC₁D．
  組卷：695引用：1難度：0.8

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• 19．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求直方圖中a的值；
  （Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．
  （Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．
  組卷：203引用：6難度：0.6

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