2023-2024學(xué)年北京五十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（本題共8道小題，每題2分，共16分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．y2+x=0

  C．x2-x=0

  D． 1 x + x = 0
  組卷：220引用：5難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=2（x+3）²+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（-3，-4）
  組卷：707引用：7難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=x²先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：3601引用：36難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：1972引用：41難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于方程x²-3x-1=0的根的情況，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：317引用：23難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=-x²-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²-2x+m=0的解為（　?。?/h2>

  A．3或1

  B．-3或1

  C．3或-3

  D．-3或-1
  組卷：1241引用：5難度：0.7

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＞0

  B．b+2a＜0

  C．b2-4ac＞0

  D．a(chǎn)-b+c＜0
  組卷：189引用：9難度：0.7

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1，y₁），（2，y₂），（4，y₃）在拋物線y=ax²-2ax+c上，當(dāng)a＞0時(shí)，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若y1y2＜0，則y3＞0	B．若y2y3＞0，則y1＜0
  C．若y1y3＜0，則y2＞0	D．若y1y2y3=0，則y2=0
  組卷：1631引用：15難度：0.5

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二、填空題。（本題共8道小題，每題2分，共16分）

• 9．點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：958引用：35難度：0.7

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三、解答題。（本題共68分，第17題8分，第18題～19題每題5分，第20～25題每小題8分，第25～27題每小題8分）

• 26．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，射線BE交直線CD于點(diǎn)F，連接AF．
  （1）設(shè)∠ACD=α，用含α的代數(shù)式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度數(shù)；
  （2）用等式表示線段AF，CF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：725引用：3難度：0.4

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形G，若存在一個(gè)正方形γ，這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形y為圖形G的一個(gè)正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個(gè)，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個(gè)，稱為它的緊覆蓋．如圖所示，圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
  ??（1）對(duì)于一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）半徑為2的圓，它的緊覆蓋的邊長為

  ；
  （2）如圖1，點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B．若在拋物線y=ax²+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
  ?
  組卷：71引用：1難度：0.1

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