2020-2021學年山東省青島二中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|x²-x-6≤0}，N={x∈Z|1≤x≤3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[1，3）

  B．[1，3]

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  2020

  1

  -

  i

  ，則

  z

  在復平面中的點位于第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知D為AB上一點，若

  AD

  =

  3

  DB

  ，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 CA + 1 4 CB

  B． 1 4 CA + 3 4 CB

  C． 3 CA - CB

  D． CA - 3 CB
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（e）=0，則不等式（e^x-1）f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（e,+∞）	B．（-∞，-e）∪（e,+∞）
  C．（-e,0）∪（e,+∞）	D．（-e,0）∪（0，e）
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．“m＞1”是“函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零點”的充分不必要條件

  B．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則一定有A=B”是假命題

  C．設命題p：?x∈[1，3），函數(shù)f（x）=log2（tx2+2x-2）恒有意義，若￢p為真命題，則的取值范圍為（-∞，0]

  D．命題“?x0∈R， e x 0 ≤0”是假命題
  組卷：3引用：1難度：0.8

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• 6．意大利“美術(shù)三杰”（文藝復興后三杰）之一的達芬奇的經(jīng)典之作一《蒙娜麗莎》舉世聞名．畫中女子神秘的微笑數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某數(shù)學兼藝術(shù)愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6.98cm,BC=7.03cm,AC=12.6cm,根據(jù)測得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角位于以下哪個區(qū)間（　?。?/h2>

  A． （ π 6 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， π 3 ）

  C． （ π 3 ， 5 π 12 ）

  D． （ 5 π 12 ， π 2 ）
  組卷：27引用：2難度：0.6

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• 7．膠州大白菜距今已經(jīng)有一千多年的種植歷史了，今年有望喜獲豐收．某中學數(shù)學興趣小組進行社會調(diào)查，了解到某一銷售中心為了實現(xiàn)白菜銷售100萬元的利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過6萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%．同學們利用函數(shù)知識，設計了如下函數(shù)模型，其中符合這一銷售中心要求的是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：1.015¹⁰⁰≈4.432，lg11≈1.041）

  A．y=log11（3x-10）	B．y=1.015x-1
  C． y = tan （ x 19 - 1 ）	D．y=0.04x
  組卷：15引用：1難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知

  P

  （

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線E：y²=2px（p＞0）的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點F．
  （1）求橢圓C及拋物線E的方程；
  （2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線OA，OB的斜率之積為

  -

  3

  4

  （注：O為坐標原點），點M是線段OA的中點，連接BM并延長交橢圓C于點N，求

  |

  BM

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  組卷：312引用：4難度：0.6

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• 22．設函數(shù)f_n（x）=xⁿ+bx-1（n∈N^*，b∈R）．
  （1）當n=2時，對?x₁、x₂∈[0，1]，都有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|_max=4，求b的值；
  （2）當n≥2且b=1時，證明：f_n（x）在區(qū)間

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  內(nèi)存在唯一零點x_n，判斷并證明數(shù)列x₂，x₃，…，x_n，…的單調(diào)性．
  組卷：7引用：1難度：0.4

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