2012年浙江省寧波市江南中學(xué)八年級數(shù)學(xué)選拔賽試卷（2月份）

一、選擇題

• 1．一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．42條

  B．54條

  C．66條

  D．78條
  組卷：371引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1514引用：7難度：0.7

  解析

• 3．從分?jǐn)?shù)組

  {

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，

  1

  8

  ，

  1

  10

  ，

  1

  12

  }

  中刪去兩個(gè)分?jǐn)?shù)，使剩下的數(shù)之和為1，則刪去兩個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 4 與 1 8

  B． 1 4 與 1 10

  C． 1 8 與 1 10

  D． 1 8 與 1 12
  組卷：818引用：3難度：0.9

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• 4．5⁵⁵的末尾三位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．125

  B．375

  C．625

  D．875
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 5．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足方程組：

  xy x + 2 y = 1 … （ 1 ）

  yz y + 2 z = 2 … （ 2 ）

  zx z + 2 x = 3 … （ 3 ）

  ，則有（　?。?/h2>

  A．x+2y+3z=0

  B．7x+5y+2z=0

  C．9x+6y+3z=0

  D．10x+7y+z=0
  組卷：271引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 14．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對稱變換，得到△AC′D，連接BC′
  （Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大?。?/h2>
  組卷：368引用：6難度：0.5

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• 15．（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
  ①求r₁與r₂的關(guān)系式；
  ②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
  （Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個(gè)寬為1，長為

  3

  2

  的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個(gè)最小值．
  
  組卷：218引用：2難度：0.3

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