2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：672引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：a²x+y-2=0與直線l₂：x-（2a+3）y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．1或-3

  C．-1

  D．3或-1
  組卷：787引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：236引用：12難度：0.9

  解析

• 5．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，M是AB的中點(diǎn)，異面直線DB'和CM所成角正弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 11 15

  C． 2 3

  D． 210 15
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在一個(gè)120°的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且均與棱AB垂直，若

  AB

  =

  2

  ，AC=1，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：293引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（3，-1），B（5，-2），且點(diǎn)P在直線x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 13 5 ，- 13 5 ）

  B． （ 12 5 ，- 12 5 ）

  C．（-2，2）

  D．（2，-2）
  組卷：257引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18～22題每題12分）

• 21．在平行四邊形ABCD中，

  AB

  ⊥

  BD

  ，

  AB

  =

  2

  ，

  BD

  =

  2

  ，沿BD將△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小為α，設(shè)點(diǎn)C在平面ABD上的射影為點(diǎn)O．
  
  （1）當(dāng)α為何值時(shí)，三棱錐C-OAD的體積最大？最大值為多少？
  （2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求α的大小．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱長(zhǎng)為2，

  A

  1

  B

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ．
  （1）求證：平面ABC⊥平面A₁BC；
  （2）在線段B₁C上是否存在一點(diǎn)P，使直線BP與平面A₁BC所成角的正弦值為

  3

  30

  20

  ？若存在求出CP的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：38引用：3難度：0.7

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