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2021-2022學年安徽省北京師大蚌埠附屬學校高二（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知向量
a
=（1，3，-2），
b
=（2，1，0），則
a
-2
b
=（　?。?/h2>
A．（-3，1，-2） B．（5，5，-2） C．（3，-1，2） D．（-5，-5，2）
組卷：146難度：0.9
解析
2．雙曲線
x
2
m
2
+
12
-
y
2
4
-
m
2
=
1
的焦距是（　?。?/h2>
A．8 B．4 C．
2
2
D．與m有關
組卷：56引用：7難度：0.9
解析
3．若圓x²+y²-2kx-4=0關于直線2x-y+3=0對稱，則k等于（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．3 D．-3
組卷：217引用：3難度：0.7
解析
4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結果是（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
組卷：802難度：0.9
解析
5．過點P（-2，4）作圓O：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．
8
5
D．
12
5
組卷：742難度：0.9
解析
6．已知橢圓C：x²+
y
2
2
=1的焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上的動點，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．|PF₁|+|PF₂|=2
B．△PF₁F₂面積的最大值是
2
C．橢圓C的離心率為
6
2
D．以線段F₁F₂為直徑的圓與直線x+y-
2
=0相切
組卷：340難度：0.7
解析
7．過拋物線y²=2px焦點F的直線，與拋物線交于A、B兩點，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
y
1
y
2
x
1
x
2
=（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．4p D．-4p
組卷：305難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（4，m）在拋物線C上，且△OAF的面積為
1
2
p
2
（O為坐標原點）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與拋物線C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經過O點，求直線l的方程．
組卷：100引用：5難度：0.4
解析
22．已知在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=1與y軸交于C，D兩點，點P在第一象限且為圓O外一點，直線PC，PD分別交圓O于點A，B，交x軸于點Q，R．
（1）若直線BD的傾斜角為60°，|AC|=1，求點P的坐標；
（2）過P作圓O的兩條切線分別交x軸于點M，N，試問
|
MQ
|
|
NR
|
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
組卷：502引用：2難度：0.3
解析

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A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c

2021-2022學年安徽省北京師大蚌埠附屬學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題

1．已知向量a=（1，3，-2），b=（2，1，0），則a-2b=（ ?。?/h2>

2．雙曲線x2m2+12-y24-m2=1的焦距是（ ?。?/h2>

3．若圓x2+y2-2kx-4=0關于直線2x-y+3=0對稱，則k等于（ ?。?/h2>

4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中點，點N是CA1上的點，且CN：NA1=1：4．用a，b，c表示向量MN的結果是（ ?。?/h2>

5．過點P（-2，4）作圓O：（x-2）2+（y-1）2=25的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x2+y22=1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的動點，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

7．過拋物線y2=2px焦點F的直線，與拋物線交于A、B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2x1x2=（ ?。?/h2>

四、解答題

1．已知向量
a
=（1，3，-2），
b
=（2，1，0），則
a
-2
b
=（　?。?/h2>

2．雙曲線
x
2
m
2
+
12
-
y
2
4
-
m
2
=
1
的焦距是（　?。?/h2>

3．若圓x²+y²-2kx-4=0關于直線2x-y+3=0對稱，則k等于（　?。?/h2>

4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結果是（　?。?/h2>

5．過點P（-2，4）作圓O：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

6．已知橢圓C：x²+
y
2
2
=1的焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上的動點，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

7．過拋物線y²=2px焦點F的直線，與拋物線交于A、B兩點，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
y
1
y
2
x
1
x
2
=（　?。?/h2>

四、解答題