2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山外國(guó)語學(xué)校（集團(tuán)）高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．若直線l₁：mx-y-4=0與l₂：x+2y+3=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  -

  1

  8

  x

  2

  的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． x = 1 32

  B．y=2

  C． y = 1 32

  D．y=-2
  組卷：266引用：4難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =1的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．x±4y=0

  B．4x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  組卷：418引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個(gè)法向量，A（1，0，0）為α內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)D（1，1，2）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：225引用：11難度：0.7

  解析

• 5．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，當(dāng)P、A、B不共線時(shí)，△PAB面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足

  PF

  1

  ?

  P

  F

  2

  =9，則|PF₁|?|PF₂|的值是（　?。?/h2>

  A．14

  B．17

  C．20

  D．23
  組卷：431引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（3，-1），B（5，-2），且點(diǎn)P在直線x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 13 5 ，- 13 5 ）

  B． （ 12 5 ，- 12 5 ）

  C．（-2，2）

  D．（2，-2）
  組卷：257引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，過點(diǎn)E（1，0）的直線與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點(diǎn)為D．
  （1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求直線CD的方程；
  （2）求四邊形ABCD面積S的最大值．
  組卷：283引用：10難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且漸近線方程為y=±2x.直線l過點(diǎn)（0，1），且與C交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得

  QM

  ?

  QN

  為定值？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：152引用：2難度：0.6

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