2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i,則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若數(shù)據(jù)b₁，b₂，b₃，b₄的方差為2，則數(shù)據(jù)2b₁+3，2b₂+3，2b₃+3，2b₄+3的方差是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．7

  D．12
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，則

  AB

  +

  AC

  -

  2

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 0

  B． ED

  C． DE

  D． 2 ED
  組卷：517引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2970引用：66難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  2

  ，

  ∠

  C

  =

  π

  3

  ，則AC+BC的最大值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，設(shè)

  AC

  2

  -

  AB

  2

  =

  2

  AM

  ?

  BC

  ，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．內(nèi)心

  C．外心

  D．重心
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)相對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，通常稱之為等腰四面體（如圖），其三組對(duì)棱長(zhǎng)分加為

  5

  ，

  1

  0

  ，

  13

  ，則此四面體外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．14π	B．28π
  C．56π	D．以上答案都不正確
  組卷：63引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。

• 21．如圖1，在△ABC中，AB=BC=2，∠B=

  2

  3

  π，E為AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC及其內(nèi)部以邊AB為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到如圖2所示的新的幾何體，點(diǎn)O為C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的圓的圓心（點(diǎn)O即為頂點(diǎn)A在底面的射影），C′為圓O上任意一點(diǎn)．
  ?
  （1）求新的何體的體積；
  （2）記EC′與底面OCC′所成角為θ．
  ①求sinθ的取值范圍；
  ②當(dāng)sinθ=

  6

  4

  時(shí)，求證：平面ACO⊥平面AC′O．
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 22．若可變形的三角形模型在變換過(guò)程中三角形周長(zhǎng)和面積可同時(shí)取得最小值（或最大值），則稱此模型為“周積三角形”．某模型廠家用一根定長(zhǎng)連接桿AD，兩根單向伸縮連接桿AB、AC（A端固定，B、C端可伸縮）以及一根雙向伸縮連接桿BC制作了如圖所示的可變?nèi)切文Ｐ停ㄋ羞B接桿均為筆直的金屬桿）．模型中，雙向伸縮桿BC用一個(gè)活動(dòng)連接裝置固定在D點(diǎn)，使BC可在D處自由轉(zhuǎn)動(dòng)．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸長(zhǎng)到5分米，BC的雙向伸縮能力均很強(qiáng)．設(shè)AB=x分米，AC=y分米．
  （1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
  （2）判斷此模型是否為“周積三角形”模型，并說(shuō)明理由．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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