2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題：（本大題共54分，1-6每題4分；7-12每題5分）

• 1．|（6+8i）²|=

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：405引用：38難度：0.7

  解析

• 3．相交于同一點(diǎn)的四條直線最多能確定

  個(gè)平面．
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知A（1，1），B（4，0），點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上，且

  |

  AP

  |

  =

  3

  |

  PB

  |

  ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知方程x²+mx+3=0（m∈R）的兩個(gè)虛根x₁、x₂滿足|x₁-x₂|=2，則m的值是

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-12，則當(dāng)n=

  時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最?。?/h2>
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n，則

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題：（本大題共78分）

• 20．已知f（x）=

  3

  sinxcosx-cos²x+

  1

  2

  ．
  （1）若x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的取值范圍；
  （2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）設(shè)△ABC的三邊分別是a,b,c,周長(zhǎng)為1，若f（B）=-

  1

  2

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D），若存在正常數(shù)T，使得對(duì)任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數(shù)f（x）為“T同比不減函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x²是否為“T同比不減函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=kx+sinx是“

  π

  2

  同比不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）是否存在正常數(shù)T，使得函數(shù)f（x）=x+|x-1|-|x+1|為“T同比不減函數(shù)”？若存在，求T的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析