北師大版（2019）必修第二冊(cè)《第六章 立體幾何初步》2021年單元測(cè)試卷（1）

一、單選題

• 1．已知長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為28，一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為

  17

  ，則該長(zhǎng)方體的表面積為（　?。?/h2>

  A．32

  B．20

  C．16

  D．12
  組卷：307引用：4難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（　　）
  ①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
  ③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析

• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體由平面將正方體截去一部分后所得，則截去幾何體的體積與剩余幾何體的體積比值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n

  B．若m⊥α，n∥β，且α⊥β，則m⊥n

  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

  D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在正四面體ABCD中，M是棱BD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 6

  B． 2 6

  C． 3 4

  D． 2 4
  組卷：200引用：2難度：0.6

  解析

• 6．直線a∥平面M，直線a⊥直線b,則直線b與平面M的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行	B．在面內(nèi)
  C．相交	D．平行或相交或在面內(nèi)
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC和A₁B所成的角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：197引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
  （1）求證：DC⊥平面PAC；
  （2）求證：平面PAB⊥平面PAC；
  （3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說(shuō)明理由．
  組卷：7015引用：15難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=CB=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，D是BC中點(diǎn)，E是PD中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)F為AB中點(diǎn)時(shí)，求證：平面CEF⊥平面PAB；
  （2）當(dāng)EF∥平面PAC時(shí)，求V_P-CDF．
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析