2021年河南省洛陽市孟津第二高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（文科）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若全集U=R，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|y=

  1

  x

  +

  1

  }，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．N??UM

  D．?UM?N
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都為1，兩點(diǎn)Z₁、Z₂對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z₁、z₂，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  z

  2

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》中，運(yùn)用窮竭法證明了與球的面積和體積相關(guān)的公式．其中包括他最得意的發(fā)現(xiàn)-“圓柱容球”．設(shè)圓柱的高為2，且圓柱以球的大圓（球大圓為過球心的平面和球面的交線）為底，以球的直徑為高．則球的表面積與圓柱的體積之比為（　?。?/h2>

  A．4：3

  B．3：2

  C．2：1

  D．8：3
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)①f（x）=x+sinx,②f（x）=sinx+cosx,③f（x）=

  1

  -

  cos

  2

  x

  sin

  2

  x

  ，④f（x）=cos²（x+

  π

  4

  ）-

  1

  2

  中，是奇函數(shù)且在（0，

  π

  4

  ）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  ，a=f（2^0.3），b=f（0.2^0.3），c=f（log_0.32），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：323引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的點(diǎn)E滿足

  AE

  +2

  BE

  =

  0

  ，F(xiàn)為AD上任意一點(diǎn)，則

  EB

  ?

  BF

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知圓M過點(diǎn)A（1，3）、B（1，-1）、C（-3，1），則圓M在點(diǎn)A處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．3x+4y-15=0

  B．3x-4y+9=0

  C．4x+3y-13=0

  D．4x-3y+5=0
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)A（1，0），若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M，求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-4|．
  （Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
  
  （Ⅱ）若對(duì)?x∈R，f（x）≤t恒成立，t的最小值為m,且正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=m,求

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  的最小值．
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析