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2023-2024學年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學試卷（Ⅰ）

發(fā)布：2024/9/10 0:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設命題p：?x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1，則?p為（　?。?/h2>
A．?x∈（0，+∞），lnx≤x-1 B．?x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．?x∈（-∞，0]，lnx≤x-1 D．?x₀∈（-∞，0]，lnx₀≤x₀-1
組卷：29引用：3難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|log₂x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
4
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．（-∞，2） B．（-∞，2] C．（0，2） D．（0，2]
組卷：89引用：3難度：0.6
解析
3．若復數(shù)z滿足（1-3i）z=1+i,則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
4．已知冪函數(shù)f（x）=（m²-2m-2）x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（m）的值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．1 D．-1
組卷：596引用：6難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=log_ax+a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，則
9
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A．9 B．8 C．
9
2
D．
5
2
組卷：238引用：6難度：0.7
解析
6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，
DC
=
2
AD
，在線段BD上取點E，使得
BE
=
3
ED
，則cos∠AEB=（　?。?/h2>
A．
21
3
B．
14
7
C．
-
21
7
D．
21
7
組卷：213引用：6難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
x
+
4
x
-
3
，
x
＞
0
，函數(shù)y=f（x）-a有四個不同的零點，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂+x₃+x₄的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（5，3+e] B．[4，4+e） C．[4，+∞） D．（-∞，4]
組卷：414引用：10難度：0.4
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共10分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=x+
2
a
x
-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-
2
x
-xe^x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，關于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：169引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若直線y=x+b與的圖像相切，且切點的橫坐標為1，求實數(shù)m和b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
組卷：191引用：2難度：0.4
解析

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A．?x∈（0，+∞），lnx≤x-1	B．?x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．?x∈（-∞，0]，lnx≤x-1	D．?x₀∈（-∞，0]，lnx₀≤x₀-1

2023-2024學年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學試卷（Ⅰ）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0＞x0-1，則?p為（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|y=2x-4}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

3．若復數(shù)z滿足（1-3i）z=1+i,則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）xm2+m-2在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（m）的值為（ ?。?/h2>

5．函數(shù)y=logax+ax-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，則9m+1n的最小值為（ ）

6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，DC=2AD，在線段BD上取點E，使得BE=3ED，則cos∠AEB=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=e（x+1）2，x≤0x+4x-3，x＞0，函數(shù)y=f（x）-a有四個不同的零點，從小到大依次為x1，x2，x3，x4，則x1x2+x3+x4的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共10分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=x+2ax-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-2x-xex．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當a=1時，關于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-12mx2-x（m∈R）．（1）若直線y=x+b與的圖像相切，且切點的橫坐標為1，求實數(shù)m和b的值；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，證明：lnx1+lnx2＞2．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設命題p：?x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1，則?p為（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|log₂x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
4
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

3．若復數(shù)z滿足（1-3i）z=1+i,則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)f（x）=（m²-2m-2）x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（m）的值為（　?。?/h2>

5．函數(shù)y=log_ax+a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，則
9
m
+
1
n
的最小值為（　　）

6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，
DC
=
2
AD
，在線段BD上取點E，使得
BE
=
3
ED
，則cos∠AEB=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
x
+
4
x
-
3
，
x
＞
0
，函數(shù)y=f（x）-a有四個不同的零點，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂+x₃+x₄的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共10分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=x+
2
a
x
-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-
2
x
-xe^x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，關于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．