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2021-2022學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題（共8小題）

1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
z
，若z+2
z
=3+4i,則z=（　?。?/h2>
A．1-2i B．1+2i C．1-4i D．1+4i
組卷：64引用：2難度：0.9
解析
2．如圖所示，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OP
=
c
，E是PC的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>
A．
BE
=
-
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
B．
BE
=
-
a
-
1
2
b
+
1
2
c
C．
BE
=
-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
BE
=
-
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
組卷：933引用：4難度：0.7
解析
3．直線sinθ?x-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
組卷：34引用：2難度：0.7
解析
4．被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.0.618就是黃金分割比：
t
=
5
-
1
2
的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則
1
-
2
sin
2
27
°
t
4
-
t
2
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
5
-
1
C．2 D．4
組卷：208引用：9難度：0.7
解析
5．萬眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm,短軸長(zhǎng)為20cm,小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm,則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。ヽm
A．30 B．20 C．10 D．
10
3
組卷：281引用：20難度：0.7
解析
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：876引用：30難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=x³+x,x∈R，當(dāng)
0
≤
θ
≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（-∞，0） C．
（
-
∞
，
1
2
）
D．（-∞，1）
組卷：407引用：82難度：0.5
解析

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四.解答題（共6小題）

21．某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者．
（?。┤粲屑祝挲g38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和
5
2
，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
組卷：794引用：10難度：0.5
解析
22．與橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0，c＞0且a²=b²+c²）相關(guān)的兩條直線x=±
a
2
c
稱為橢圓C的準(zhǔn)線，擁有豐富的幾何性質(zhì)．已知直線l是位于橢圓C右側(cè)的一條準(zhǔn)線，橢圓上的點(diǎn)到l的距離的最大值為6，最小值為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線l的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，T為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且T不在x軸上，TA₁與C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，TA₂與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，求證：△FMN的周長(zhǎng)為定值．
組卷：44引用：2難度：0.3
解析

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A． BE = - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	B． BE = - a - 1 2 b + 1 2 c
C． BE = - a + 1 2 b + 1 2 c	D． BE = - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c

A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

2021-2022學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若z+2z=3+4i,則z=（ ?。?/h2>

2．如圖所示，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)OA=a，OC=b，OP=c，E是PC的中點(diǎn)，則（ ?。?/h2>

3．直線sinθ?x-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x3+x,x∈R，當(dāng)0≤θ≤π2時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四.解答題（共6小題）

1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
z
，若z+2
z
=3+4i,則z=（　?。?/h2>

2．如圖所示，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OP
=
c
，E是PC的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

3．直線sinθ?x-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x³+x,x∈R，當(dāng)
0
≤
θ
≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>