2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平第一高級中學高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題（1～8為單選題，9～12為多選題）

• 1．過點

  P

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  且與直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的夾角為

  π

  3

  的直線方程是（　　）

  A． y - 3 = 3 （ x + 2 ）	B． y - 3 = - 3 3 （ x + 2 ）
  C．x=-2	D． y - 3 = - 3 3 （ x + 2 ） 或x=-2
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}是遞減的等比數(shù)列，a₃+a₄=9，a₂a₅=18，則q=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-2

  C．3

  D． 1 3
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列

  {

  1

  n

  +

  1

  +

  n

  }

  的前2022項和為（　　）

  A． 2022 + 1

  B． 2022 - 1

  C． 2023 + 1

  D． 2023 - 1
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖像分別交于點M，N，則|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 4 + ln 2

  C． 5 4 - ln 5 2

  D． 1 2 + 1 2 ln 2
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  在區(qū)間（a,a+5）內(nèi)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，2）

  B．[-3，2）

  C．[-1，2）

  D．（-1，2）
  組卷：463引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₂=-7，S₅=2a₁，當|S_n|取得最小值時，n=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若x∈（1，2）時，關(guān)于x的不等式（1+x）lnx+x≤xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． [ 2 + 3 ln 2 2 ， + ∞ ）	B．[3-ln2，+∞）
  C． （ 5 2 ， + ∞ ）	D．[e,+∞）
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點P（-2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N．當|MN|=2時，求k的值．
  組卷：4334引用：19難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=mx+n

  x

  的圖象在x=

  1

  4

  處的切線方程為y=-

  1

  4

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=alnx在x∈（1，+∞）上有解，求a的取值范圍．
  組卷：103引用：5難度：0.5

  解析