2021-2022學(xué)年河北省保定市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l經(jīng)過A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：523引用：4難度：0.9

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• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄+a₁₀=6，則S₁₃=（　　）

  A．37

  B．38

  C．39

  D．40
  組卷：121引用：1難度：0.6

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• 3．已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，若拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，則|PF|的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：305引用：2難度：0.7

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• 4．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ＞0，且λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（2，0）
  組卷：106引用：4難度：0.8

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• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線l：2x-y=2垂直，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 16 = 1

  C． x 2 12 - y 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  組卷：64引用：1難度：0.7

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• 6．已知直線y=kx-k+2與圓（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q兩點(diǎn)，則弦PQ最短時(shí)所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：80引用：1難度：0.7

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• 7．拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線m過點(diǎn)F，斜率

  k

  =

  2

  2

  ，且交拋物線C于A，B（點(diǎn)A在x軸的下方）兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為l,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作AA₁⊥l于A₁，BB₁⊥l于B₁，小明計(jì)算得出以下三個(gè)結(jié)論：①|(zhì)AB|=12；②A₁F平分∠OFA；③|AA₁|?|BB₁|=|AA₁|+|BB₁|．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖1，一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，∠B為直角，∠A=60°，∠E為直角，DE=EF，且BC=DF，把BC與DF重合，拼成一個(gè)三棱錐，如圖2．設(shè)M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC⊥EM；
  （2）在圖2中，若AC=4，且EN⊥NM，試求平面ABE與平面ANE夾角的余弦值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 22．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上，且PF₂⊥x軸．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N．若5|AM|、6|AP|、7|AN|成等比數(shù)列，試求滿足條件的直線l的方程．
  組卷：34引用：1難度：0.4

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