2022-2023學年廣西玉林市北流實驗中學高二（上）期中數(shù)學模擬練習試卷（一）

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．若經(jīng)過A（m,3），B（1，2）兩點的直線的傾斜角為45°，則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：1212引用：57難度：0.9

  解析

• 3．已知A={（x,y）|x-y+1=0}，B={（x,y）|x²+y²=3}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如果直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 6

  C．0或1

  D．0或 1 6
  組卷：344引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的焦點，過點F₁的直線交橢圓E于A，B兩點，則△ABF₂的周長是（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：499引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若直線kx-y-2=0與曲線

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：432引用：22難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)F是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的一個焦點，P是C上的點，圓x²+y²=

  a

  2

  9

  與直線PF交于A，B兩點，若A，B是線段PF的兩個三等分點，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 5 3

  C． 10 4

  D． 17 5
  組卷：510引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  組卷：8165引用：21難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），且△BF₁F₂是邊長為2的等邊三角形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過右焦點F₂的直線l與橢圓交于A，C兩點，記△ABF₂，△BCF₂的面積分別為S₁，S₂．若S₁=2S₂，求直線l的斜率．
  組卷：297引用：5難度：0.1

  解析