2021-2022學年上海市復旦實驗中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題：

• 1．若b是2，8的等差中項，則b=

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 2．化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)：

  0

  .

  .

  1

  .

  3

  =

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點A（2，-3），且法向量是

  m

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  的直線的點方向式方程是

  ．
  組卷：82引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：2381引用：45難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²+3x-1的導數(shù)f'（x）=

  ．
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面積為9，則b=

  ．
  組卷：2827引用：76難度：0.9

  解析

三．簡答題：

• 18．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  8

  n

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項和H_n的公式．
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  -

  n

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  ，（n為正整數(shù)）．
  （1）計算：a₂，a₃，a₄的值；
  （2）猜測{a_n}的通項公式，并證明；
  （3）設

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，問是否存在使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  對于一切n≥2的正整數(shù)均成立的最大整數(shù)p,若存在請求出，若不存在，請說明理由．
  組卷：64引用：1難度：0.3

  解析