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2022-2023學(xué)年福建省莆田五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x＞3}，N={x|x²-7x+10≤0}，則M∪N=（　?。?/h2>
A．[2，3） B．（3，5] C．（-∞，5] D．[2，+∞）
組卷：362引用：10難度：0.7
解析
2．若z=2+i,則z?（
z
-i）=（　　）
A．-4-2i B．-4+2i C．6-2i D．6+2i
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
3．若實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：222引用：18難度：0.9
解析
4．函數(shù)f（x）=（
2
1
+
e
x
-1）cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：661引用：39難度：0.7
解析
5．某圓錐高為1，底面半徑為
3
，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．
2
D．1
組卷：230引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)∈（0，1） B．a(chǎn)∈[
3
4
，1） C．a(chǎn)∈（0，
3
4
] D．a(chǎn)∈[
3
4
，2）
組卷：196引用：5難度：0.7
解析
7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個交點，則（　　）
A．k=-3，b=3 B．k=-3，b=-3 C．k=3，b=3 D．k=3，b=-3
組卷：168引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

21．數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+?+na_n=4-
n
+
2
2
n
-
1
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{a_n}前n項和T_n；
（2）證明：對任意的n∈N*且n≥2時，
（
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
）
?
T
n
＜2+2lnn.
組卷：51引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
|≤
λ
x
1
x
2
成立，試求λ的取值范圍．
組卷：89引用：6難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年福建省莆田五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x＞3}，N={x|x2-7x+10≤0}，則M∪N=（ ?。?/h2>

2．若z=2+i,則z?（z-i）=（ ）

3．若實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（21+ex-1）cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（ ?。?/h2>

5．某圓錐高為1，底面半徑為3，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ax-1，（x＜1）（a-2）x+3a,（x≥1），滿足對任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=x3+6x2+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個交點，則（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

21．數(shù)列{an}滿足a1+2a2+?+nan=4-n+22n-1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}前n項和Tn；（2）證明：對任意的n∈N*且n≥2時，（1+12+13+…+1n）?Tn＜2+2lnn.

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+2）x+x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f（x1）-f（x2）x1-x2|≤λx1x2成立，試求λ的取值范圍．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x＞3}，N={x|x²-7x+10≤0}，則M∪N=（　?。?/h2>

2．若z=2+i,則z?（
z
-i）=（　　）

3．若實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（
2
1
+
e
x
-1）cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

5．某圓錐高為1，底面半徑為
3
，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個交點，則（　　）

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

21．數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+?+na_n=4-
n
+
2
2
n
-
1
，n∈N．
（1）求數(shù)列{a_n}前n項和T_n；
（2）證明：對任意的n∈N且n≥2時，
（
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
）
?
T
n
＜2+2lnn.

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
|≤
λ
x
1
x
2
成立，試求λ的取值范圍．