2021-2022學年云南省曲靖二中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：207引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a=2，b=

  2

  ，A=

  π

  4

  ，則B=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 12 或 11 π 12
  組卷：35引用：10難度：0.7

  解析

• 3．“x＞3”是“

  1

  x

  ＜

  1

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：846引用：37難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  lo

  g

  2

  （

  |

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  ）

  x

  的大致圖像可以為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：313引用：4難度：0.5

  解析

• 6．某保密單位有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為

  1

  5

  和

  1

  6

  ，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 30

  B． 1 3

  C． 3 10

  D． 1 30
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若sin（α+π）=

  1

  4

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則

  cos

  2

  α

  -

  1

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A．- 15 8

  B． 15 8

  C． 15 4

  D． 15 16
  組卷：190引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱BB₁=1，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，且M，N分別為BB₁，AC的中點，連接MN．
  （1）證明：MN∥平面AB₁C₁；
  （2）若BA=BC=2，求二面角A-B₁C₁-B的平面角的大?。?/h2>
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，求方程

  2

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  g

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  組卷：485引用：13難度：0.5

  解析