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2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/21 4:0:1

一.選擇題(共10小題,每小題4分,共40分,在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)

  • 1.設(shè)集合A={z|z 為虛數(shù)},B={z|z為純虛數(shù)},C={z|z為復(fù)數(shù)},則A,B,C間的關(guān)系為(  )

    組卷:65引用:1難度:0.9
  • 2.已知A(0,1),B(3,-2),且
    AC
    =
    2
    CB
    ,則
    AC
    的坐標(biāo)為(  )

    組卷:214引用:2難度:0.8
  • 3.某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:360引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.向量
    a
    ,
    b
    ,
    c
    在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若向量
    c
    =
    λ
    a
    +
    μ
    b
    ,則λ+μ的值等于( ?。?/h2>

    組卷:98引用:2難度:0.8
  • 5.將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向右平移
    π
    2
    個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y=( ?。?/h2>

    組卷:81引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.已知四面體ABCD,
    DA
    =
    a
    ,
    DB
    =
    b
    DC
    =
    c
    ,點M在棱DA上,
    DM
    =3
    MA
    ,N為BC中點,則
    MN
    =( ?。?/h2>

    組卷:676引用:9難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F(xiàn)分別是棱A1C1,BC的中點,則下列結(jié)論中不正確的是( ?。?/h2>

    組卷:1083引用:7難度:0.7

三.解答題(共6小題,共85分)

  • 20.在△ABC中,
    2
    co
    s
    2
    B
    2
    -
    2
    sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =
    1

    (Ⅰ)求∠B;
    (Ⅱ)再從下列三個條件中,選擇兩個作為已知,使得△ABC存在且唯一,求△ABC的面積.
    條件①:
    cos
    A
    =
    -
    1
    2
    ;
    條件②:
    b
    =
    2

    條件③:AB邊上的高為
    6
    2

    組卷:243引用:5難度:0.6
  • 21.設(shè)m,n∈N*,已知由自然數(shù)組成的集合S={a1,a2,…,an}(a1<a2<?<an),集合S1,S2,…,Sm是S的互不相同的非空子集,定義n×m數(shù)表:
    X=
    x
    11
    x
    12
    x
    1
    m
    x
    21
    x
    22
    x
    2
    m
    ?
    ?
    ?
    ?
    x
    n
    1
    x
    n
    2
    x
    nm
    ,其中xij=
    1
    ,
    a
    i
    S
    j
    0
    a
    i
    ?
    S
    j
    ,
    設(shè) d(ai)=xi1+xi2+?+xim(i=1,2,?,n),令d(S)是 d(a1),d(a2),…d(an) 中的最大值.
    (Ⅰ)若m=3,S={1,2,3},且X=
    1
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    0
    ,求S1,S2,S3及d(S);
    (Ⅱ)若S={1,2,…,n},集合S1,S2,…,Sn中的元素個數(shù)均相同,若d(S)=3,求n的最小值;
    (Ⅲ)若 m=7,S={1,2,…,7},集合 S1,S2,…,S7 中的元素個數(shù)均為3,且Si∩Sj≠?(1≤i<j≤7),求證:d(S)的最小值為3.

    組卷:100引用:2難度:0.2
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