2022年湖南省高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設(shè)A={x|lgx＞0}，B={x|x²-x-2＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：311引用：3難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，若

  z

  =

  i

  +

  a

  1

  +

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：177引用：4難度：0.7

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• 3．若x⁶=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+…+a₆（x+1）⁶，則a₃=（　?。?/h2>

  A．20

  B．-20

  C．15

  D．-15
  組卷：1131引用：5難度：0.7

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• 4．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（4， 1 3 ），則E（X）= 8 9

  B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件

  C．已知隨機(jī)變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2）且P（X≤6）=0.85，則P（2＜X≤4）=0.35
  組卷：412引用：4難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=x³+2x²f′（1）+2，且其圖象在點x=2處的切線的傾斜角為α，則sin（

  π

  2

  +α）cos（

  3

  π

  2

  -α）的值為（　　）

  A． 3 16

  B．- 3 16

  C． 4 17

  D．- 4 17
  組卷：205引用：3難度：0.8

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• 6．蹴鞠，又名蹴球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某鞠的表面上有五個點P、A、B、C、D恰好構(gòu)成一正四棱錐P-ABCD，若該棱錐的高為8，底面邊長為4

  2

  ，則該鞠的表面積為（　?。?/h2>

  A．64π

  B．100π

  C．132π

  D．144π
  組卷：130引用：2難度：0.7

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• 7．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  -

  1

  ）

  2

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  2

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2^x-a,?x₁∈[1，5]，?x₂∈[1，5]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)≥-23

  C．a(chǎn)≥31

  D．a(chǎn)≥7
  組卷：562引用：5難度：0.6

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點，直線x=-

  a

  2

  c

  與x軸交于點P，M為橢圓C的左頂點，已知橢圓長軸長為8，且

  PM

  =2

  MF

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過點P的直線與橢圓交于兩點A，B，設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求證：k₁+k₂為定值；
  ②求△ABF面積的最大值．
  組卷：771引用：8難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ex-ln x,g（x）=xe^x+

  1

  e

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在[t,t+1]（t＞0）上的最小值；
  （2）證明：當(dāng)x＞0時，xf（x）＜g（x）．
  組卷：195引用：3難度：0.5

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