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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，-1] B．[-1，2） C．[-1，1] D．[1，2）
組卷：52引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)z=
1
-
i
1
+
i
+2i,則|z|=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．
2
組卷：9876引用：70難度：0.9
解析
3．若a＞b,則（　?。?/h2>
A．
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
B．a(chǎn)³＞b³
C．a(chǎn)²＞b² D．
1
b
＞
1
a
組卷：65引用：4難度：0.7
解析
4．已知α∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
5
C．
3
3
D．
2
5
5
組卷：189引用：1難度：0.6
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
S
n
=
（
1
2
）
n
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n＜a_n+1 B．a(chǎn)_n＞a_n+1 C．S_n≤a_n D．S_n≥a_n
組卷：88引用：3難度：0.6
解析
6．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l,m,n是三條不同的直線，則（　?。?/h2>
A．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B．若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α
C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，則l⊥n
D．若m?α，n⊥α，l⊥n,則l∥m
組卷：1015引用：27難度：0.5
解析
7．其類蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為C=Iⁿ?t,其中n為Peukert常數(shù)．為了測(cè)算該類蓄電池的Peukert常數(shù)n,在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=20A時(shí)，放電時(shí)間t=20h；當(dāng)放電電流I=30A時(shí)，放電時(shí)間t=10h.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
3
C．
8
3
D．2
組卷：51引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

21．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a1=1，且滿足na_n+1=（n+1）a_n，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=（
1
3
）ⁿ，設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的n∈N*，不等式（-1）ⁿ（4T_n-3）λ?n+4b_nS_n＞[（4n-8）-（3n-8）（-1）ⁿλ]b_n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：60引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若?x∈（0，+∞），不等式
f
（
x
）
≤
x
e
x
+
1
2
a
x
2
-
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：78引用：5難度：0.6
解析

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A．（ 1 2 ） a ＞（ 1 2 ） b	B．a(chǎn)³＞b³
C．a(chǎn)²＞b²	D． 1 b ＞ 1 a

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．若a＞b,則（ ?。?/h2>

4．已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=（12）n，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

6．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l,m,n是三條不同的直線，則（ ?。?/h2>

四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+12ax2+（a+1）x，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若?x∈（0，+∞），不等式f（x）≤xex+12ax2-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)z=
1
-
i
1
+
i
+2i,則|z|=（　?。?/h2>

3．若a＞b,則（　?。?/h2>

4．已知α∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
S
n
=
（
1
2
）
n
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

6．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l,m,n是三條不同的直線，則（　?。?/h2>

四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若?x∈（0，+∞），不等式
f
（
x
）
≤
x
e
x
+
1
2
a
x
2
-
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．