2025年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2025/7/3 1:0:6
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
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1．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與 CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)為（ ）
組卷：233引用：4難度：0.7 -
2．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ?。?/h2>
組卷：226引用：45難度：0.9 -
3．如表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：
則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（ ）年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù)（人） 1 4 5 2 組卷：20引用：1難度：0.7 -
4．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：167引用：9難度：0.8 -
5．已知
是方程x+ay=3的一個(gè)解，那么a的值為（ ?。?/h2>x=2y=1組卷：72引用：1難度：0.8 -
6．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是（ ?。?/h2>1x-2組卷：529引用：19難度：0.7 -
7．2的平方根是（ ?。?/h2>
組卷：367引用：5難度：0.9 -
8．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊，△AFD的周長(zhǎng)為12，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：328引用：3難度：0.5 -
9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（ ?。?/h2>組卷：177引用：5難度：0.5 -
10．將拋物線y=-2x2向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>
組卷：206引用：10難度：0.7
二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
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11．若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+m與x+3相乘所得的多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)，則m=．
組卷：311引用：3難度：0.7 -
12．若
是方程2x-3y=11的解，則k=x=2k-3y=-k+6．組卷：111引用：2難度：0.5 -
13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．組卷：557引用：57難度：0.5 -
14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）組卷：643引用：5難度：0.5 -
15．分解因式：
（1）（y-x）2=（x-y）2；
（2）x（2-x）+6（x-2）=；
（3）（x2+y2）2-4x2y2=．組卷：41引用：2難度：0.7 -
16．計(jì)算
的結(jié)果是 ．12-43組卷：129引用：4難度：0.7 -
17．一種納米材料的厚度是0.000000083米，數(shù)據(jù)0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
組卷：3引用：1難度：0.9 -
18．已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB且AO=AB，則S△AOB=．6x組卷：389引用：9難度：0.5
三．解答題（共10小題，共96分）
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19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．組卷：10166引用：116難度：0.1 -
20．如圖，AB∥CD．
（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作∠ACD的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)P；作AF⊥CP，垂足為F．
（2）判斷直線CF與線段FP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：4引用：2難度：0.5 -
21．問(wèn)題情境：已知，如圖，在梯形ABED中，AD⊥直線l,BE⊥直線l,垂足分別為D，E，點(diǎn)C在直線l上，CD=BE，∠ACB=90°．
猜想證明：（1）如圖①，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：（2）如圖①，若DE=8，求梯形ADEB的面積；
拓展提升：（3）如圖②，設(shè)梯形ADEB的周長(zhǎng)為m,AB邊中點(diǎn)O處有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，沿著O→A→D→E→B→O的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的3倍，當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．
①兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程與點(diǎn)P移動(dòng)的路程之差 2m.（填“＞”“＜”或“=”）
②移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P能否和點(diǎn)Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點(diǎn)和點(diǎn)O，并探索直線a與AB的位置關(guān)系，寫(xiě)出推理過(guò)程；如不能，說(shuō)明理由．組卷：54引用：3難度：0.1 -
22．某公司在國(guó)內(nèi)有多家門(mén)店，共有600名銷(xiāo)售人員，為了解該公司各門(mén)店銷(xiāo)售人員上個(gè)月的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)門(mén)店各30名銷(xiāo)售人員在上月的銷(xiāo)售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：
①數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x≤40，B組：40＜x≤60，C組：60＜x≤80，D組：80＜x≤100，E組：x＞100；
②樣本中甲、乙兩門(mén)店的最高銷(xiāo)售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；
③甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：
⑤甲店銷(xiāo)售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷(xiāo)售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 甲店 70 69 69 b 乙店 70 a 69 86 
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，中位數(shù)a=，極差b=；
（2）通過(guò)以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)門(mén)店哪個(gè)門(mén)店的銷(xiāo)售人員上月的業(yè)績(jī)更好，并說(shuō)明理由；
（3）若該公司計(jì)劃將上月銷(xiāo)售數(shù)量在80件以上（不含80）的員工評(píng)為“優(yōu)秀銷(xiāo)售員”，請(qǐng)你估計(jì)該公司能評(píng)為“優(yōu)秀銷(xiāo)售員”的人數(shù)．組卷：299引用：6難度：0.6 -
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=6，tanE=，求AF的長(zhǎng)．34組卷：1652引用：7難度：0.6 -
24．釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土．某校七年級(jí)（15）班舉行“愛(ài)國(guó)教育”為主題班會(huì)時(shí)，就有關(guān)釣魚(yú)島新聞的獲取途徑，對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每位同學(xué)，只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有 人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是 度．（直接填結(jié)果）
（2）如果該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有 人．（直接填結(jié)果）
（3）如果七年級(jí)（15）班班委會(huì)就這5種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法分析解答）組卷：448引用：60難度：0.3 -
25．化簡(jiǎn)：
÷3-xx-2．（5x-2-x-2）組卷：113引用：4難度：0.3 -
26．已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：AF=DE．組卷：658引用：10難度：0.7 -
27．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=ab-a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=ab+b.
（1）計(jì)算：（-2）⊕；（-12）
（2）若2x⊕（x+1）=8，求x的值．組卷：372引用：5難度：0.5 -
28．某城市自來(lái)水實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
（1）若月用水量為xm3，水費(fèi)為y元，求y與x的關(guān)系式；月用水量 不超過(guò)12m3的部分 超過(guò)12m3的部分不超過(guò)18m3的部分 超過(guò)18m3的部分 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費(fèi)；
（3）某用戶5月份交水費(fèi)45元，求所用水量．組卷：281引用：2難度：0.1