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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市南山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/3 1:0:5

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則二次函數(shù)y=kx²+bx-k的頂點(diǎn)在第（　?。┫笙蓿?/h2>
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：1147引用：4難度：0.6
解析
2．在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，則y₁-y₂的值為（　?。?/h2>
A．負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非正數(shù)
組卷：25引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（　?。?/h2>
A．20° B．30° C．40° D．50°
組卷：1050引用：95難度：0.7
解析
4．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點(diǎn)，則AD，BD，CD滿足關(guān)系式（　?。?/h2>
A．AD²=BD²+CD² B．AD²＞BD²+CD²
C．2AD²=BD²+CD² D．2AD²＞BD²+CD²
組卷：698引用：1難度：0.5
解析
5．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的垂線段，垂足為點(diǎn)A，現(xiàn)將△OMA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′MA′，線段O′A′與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)N，若∠OMA=30°，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為（　　）
A．
6
-
3
B．
3
-1 C．
3
2
D．
3
+
1
4
組卷：525引用：2難度：0.6
解析
6．將拋物線y=-2x²向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>
A．y=-2（x+1）² B．y=-2（x-1）² C．y=-2x²+1 D．y=-2x²-1
組卷：135引用：2難度：0.6
解析
7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=
a
x
與一次函數(shù)y=-cx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1989引用：6難度：0.5
解析
8．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
4
D．2
組卷：441引用：5難度：0.9
解析
9．已知2x=3y,那么下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>
A．
x
y
=
3
2
B．
x
-
y
y
=
1
2
C．
x
+
1
y
+
1
=
4
3
D．
x
+
y
y
=
5
2
組卷：679引用：3難度：0.7
解析
10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為（　?。?/h2>
A．40° B．130° C．155° D．170°
組卷：70引用：2難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=10：2：1，則∠α的度數(shù)為
．
組卷：144引用：1難度：0.7
解析
12．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為
．
組卷：964引用：11難度：0.5
解析
13．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，則cosB的值為
．
組卷：468引用：2難度：0.9
解析
14．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是
米．
組卷：2836引用：59難度：0.5
解析
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S_△ABC=15，CD=2BD，則k=
．
組卷：2586引用：4難度：0.1
解析
16．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與
?
AB
交于點(diǎn)C，連接AC．若OA=6，則圖中陰影部分的面積是
．
組卷：775引用：6難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上，若四邊形ABCD的一個(gè)外角∠DCE=70°，你能求出∠BOD和∠BAD的大小嗎？
組卷：116引用：1難度：0.3
解析
18．桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．

（1）求繩索BC長的最大值．
（2）若α=40°時(shí)，求桑梯頂端D到地面BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結(jié)果精確到0.01米）
組卷：733引用：7難度：0.5
解析
19．如圖，直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．
組卷：2040引用：57難度：0.3
解析
20．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
組卷：6971引用：21難度：0.1
解析
21．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？
②設(shè)S_△APQ+S_△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值．
組卷：2096引用：6難度：0.1
解析
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是
?
AB
的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．
組卷：5165引用：74難度：0.6
解析
23．（1）
sin
45
°
+
cos
30
°
3
-
2
cos
60
°
-
sin
60
°
（
1
-
sin
30
°
）

（2）
sin
30
°
sin
60
°
-
cos
45
°
-
（
1
-
tan
60
°
）
2
-
tan
45
°
．
組卷：570引用：1難度：0.5
解析
24．已知二次函數(shù)y=
1
2
x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：509引用：3難度：0.6
解析
25．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，a），（2，a-
1
2
）在反比例函數(shù)
y
=
k
x
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）將反比例函數(shù)
y
=
k
x
的圖象中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．
①如圖2，直線y=x+b與函數(shù)F的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x₂，且x₁≤x₂＜0，x₁=4x₂，點(diǎn)P在y軸上，連接AP，BP．當(dāng)AP+BP最小時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②已知一次函數(shù)y=nx-n+2（n≠0）的圖象與函數(shù)F的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
組卷：1296引用：1難度：0.3
解析
26．小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．
（1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w（元）最大是多少？
（3）為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．
組卷：1351引用：14難度：0.6
解析

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A．AD²=BD²+CD²	B．AD²＞BD²+CD²
C．2AD²=BD²+CD²	D．2AD²＞BD²+CD²

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市南山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則二次函數(shù)y=kx2+bx-k的頂點(diǎn)在第（ ?。┫笙蓿?/h2>

2．在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，則y1-y2的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（ ?。?/h2>

4．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點(diǎn)，則AD，BD，CD滿足關(guān)系式（ ?。?/h2>

6．將拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>

7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=-cx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）

8．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為（ ?。?/h2>

9．已知2x=3y,那么下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?/h2>

10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=10：2：1，則∠α的度數(shù)為．

12．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為．

13．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，則cosB的值為．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S△ABC=15，CD=2BD，則k=．

16．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與?AB交于點(diǎn)C，連接AC．若OA=6，則圖中陰影部分的面積是 ．

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上，若四邊形ABCD的一個(gè)外角∠DCE=70°，你能求出∠BOD和∠BAD的大小嗎？

19．如圖，直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是?AB的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．

23．（1）sin45°+cos30°3-2cos60°-sin60°（1-sin30°）（2）sin30°sin60°-cos45°-（1-tan60°）2-tan45°．

24．已知二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則二次函數(shù)y=kx²+bx-k的頂點(diǎn)在第（　?。┫笙蓿?/h2>

2．在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，則y₁-y₂的值為（　?。?/h2>

3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（　?。?/h2>

4．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點(diǎn)，則AD，BD，CD滿足關(guān)系式（　?。?/h2>

6．將拋物線y=-2x²向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=
a
x
與一次函數(shù)y=-cx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　　）

8．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為（　?。?/h2>

9．已知2x=3y,那么下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=10：2：1，則∠α的度數(shù)為
．

12．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為
．

13．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，則cosB的值為
．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S_△ABC=15，CD=2BD，則k=
．

16．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與
?
AB
交于點(diǎn)C，連接AC．若OA=6，則圖中陰影部分的面積是
．

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上，若四邊形ABCD的一個(gè)外角∠DCE=70°，你能求出∠BOD和∠BAD的大小嗎？

19．如圖，直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是
?
AB
的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．

23．（1）
sin
45
°
+
cos
30
°
3
-
2
cos
60
°
-
sin
60
°
（
1
-
sin
30
°
）

（2）
sin
30
°
sin
60
°
-
cos
45
°
-
（
1
-
tan
60
°
）
2
-
tan
45
°
．

24．已知二次函數(shù)y=
1
2
x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．