2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 0:0:6
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ?。?/h2>組卷：1886引用：90難度：0.9 -
2．如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，BE與CF相交于點(diǎn)G，若AB=6，BC=10，CF=4，則BE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：3663引用：10難度：0.6 -
3．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是6cm和8cm,則它的面積是（ ?。?/h2>
組卷：158引用：2難度：0.7 -
4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等邊三角形；
④S△BEF=3S△DEF．
其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（ ）組卷：1941引用：66難度：0.7 -
5．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ?。?/h2>
組卷：1106引用：6難度：0.7 -
6．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：2194引用：70難度：0.7 -
7．圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長(zhǎng)度是（ ?。?/h2>組卷：183引用：3難度：0.5 -
8．用配方法解方程
應(yīng)該先變形為（ ?。?/h2>x2-23x-1=0組卷：201引用：5難度：0.7
二.填空題（每小題2分，共16分）
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9．滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫(xiě)出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①
； ②．組卷：1032引用：15難度：0.9 -
10．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號(hào)）組卷：633引用：9難度：0.7 -
11．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，則滿足這樣條件的點(diǎn)C共有 個(gè)．組卷：155引用：2難度：0.6 -
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形A1B1C1D1（記為第1個(gè)正方形）的頂點(diǎn)A1與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)D1在x軸上，點(diǎn)C1在第一象限內(nèi)，以C1為頂點(diǎn)作等邊△C1A2B2，使得點(diǎn)A2落在x軸上，A2B2⊥x軸，再以A2B2為邊向右側(cè)作正方形A2B2C2D2（記為第2個(gè)正方形），點(diǎn)D2在x軸上，以C2為頂點(diǎn)作等邊△C2A3B3，使得點(diǎn)A3落在x軸上，A3B3⊥x軸，若按照上述的規(guī)律繼續(xù)作正方形，則第2021個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ．組卷：444引用：3難度：0.6 -
13．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．組卷：8514引用：44難度：0.8 -
14．若關(guān)于x2+ax-2=0的方程有一個(gè)根是1，則a=．
組卷：174引用：2難度：0.8
三、本題共22分，第19、20題6分，第21題5分，第22題5分）
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15．解方程．
（1）x2=4x；
（2）x（x-2）=3x-6．組卷：612引用：2難度：0.7 -
16．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC對(duì)折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE與AD相交于點(diǎn)F
（1）求證：EF=DF
（2）若AB=，BC=3求折疊后的重疊部分（陰影部分）的面積．3組卷：526引用：9難度：0.3 -
17．已知：線段a,∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a,∠B=∠α．組卷：703引用：31難度：0.7
四、解答題：（本題共15分，第23、24、25每題5分）
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18．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）在△ABC中，若AB=6，AC=8，∠BAC=90°，求BC邊上的高AG．組卷：299引用：2難度：0.5 -
19．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2-bx+a=0的根的情況．
組卷：1666引用：17難度：0.7 -
20．已知T=a（a-2）+（a+3）2．
（1）化簡(jiǎn)T；
（2）若a是一元二次方程x2+2x-2=0的解，求T的值．組卷：294引用：1難度：0.5
五、解答題：（本題共17分，第26題5分，第27、28題6分）
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21．如圖1，把直線y=
x向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線與x軸交于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，F(xiàn)是直線y=3x上一動(dòng)點(diǎn)，連接BF交x軸于E點(diǎn)，連接AF．3
（1）求直線AB解析式．
（2）當(dāng)S△AEF=2時(shí)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．3
（3）如圖2，M點(diǎn)是射線BO上一動(dòng)點(diǎn)，N點(diǎn)是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．組卷：69引用：1難度：0.2 -
22．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線段BP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BE的垂線，過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線，兩線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫(xiě)出線段QM的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形ABCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．組卷：228引用：3難度：0.2 -
23．（1）解方程：x2-4x+1=0；
（2）解不等式組：．3x+5≥2①x-12＜x+14②組卷：305引用：4難度：0.6