2025年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/7/2 23:0:7
一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
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1．劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了．”設(shè)王老師今年x歲，劉俊今年y歲，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ?。?/h2>
組卷：892引用：2難度：0.9 -
2．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：73引用：4難度：0.9 -
3．如圖，小明將一塊直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角邊經(jīng)過(guò)圓心O，測(cè)得AC=8cm,AB=4cm,則⊙O的半徑長(zhǎng)為（ ）組卷：402引用：4難度：0.7 -
4．反比例函數(shù)y=
與一次函數(shù)y=kx的圖象有一個(gè)交點(diǎn)B（815x+1615，m），則k的值為（ ）12組卷：1302引用：7難度：0.7 -
5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）組卷：1216引用：13難度：0.8 -
6．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，AB=4，BC=2，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（ ?。?/h2>組卷：88引用：2難度：0.5 -
7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年的五一黃金周全國(guó)出游的人數(shù)約213000000人，213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：18引用：2難度：0.9 -
8．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：280引用：63難度：0.9 -
9．已知：a-
=1，則a8+1a的值為（ ?。?/h2>1a8組卷：525引用：3難度：0.9 -
10．如圖，已知直線a∥b,直線c與a、b分別交于A、B且∠1=120°，則∠2=（ ?。?/h2>組卷：81引用：8難度：0.9
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
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11．如圖，在△ABC的邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于P、Q，若∠BAC=100°，則∠PAQ=；若∠BAC+∠PAQ=150°，則∠PAQ=．組卷：208引用：1難度：0.5 -
12．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值．3組卷：141引用：1難度：0.5 -
13．已知二次函數(shù)y=（x-3）2的圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＜x2＜3，則y1和y2的大小關(guān)系是 ．
組卷：104引用：3難度：0.7 -
14．一個(gè)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三個(gè)空盒．小邱每次從袋中任意取出兩個(gè)球，先將一個(gè)球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是紅球，則另一個(gè)球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，則另一個(gè)球放入丙盒，重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次從袋中任意取出兩個(gè)球，若取出的球都沒(méi)有放入丙盒，則先放入甲盒的球的顏色是；
（2）若乙盒中最終有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，則袋中原來(lái)最少有個(gè)球．組卷：317引用：8難度：0.2 -
15．已知函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是x+1x-1．組卷：555引用：6難度：0.5 -
16．用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑．
組卷：849引用：51難度：0.7
三、解答題：本題共9小題，其中17、18、19題每小題6分，20、21題每小題6分，22、23題每小題6分，24、25題每小題6分，共72分。
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17．動(dòng)手探究
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠C=180°，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折得到△AME，沿著某條直線翻折AD，使得AD恰與AM重合，折痕與CD交于點(diǎn)F．
①請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出折痕AF，補(bǔ)全圖形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
②連接EF，猜想∠EAF與∠BAD的數(shù)量關(guān)系為 ，線段BE，EF，DF的數(shù)量關(guān)系為 ．
問(wèn)題解決
（2）為了開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多維學(xué)科融合，某校準(zhǔn)備規(guī)劃一塊四邊形的生物基地ABCD，如圖2，AB=AD=80米，BC=CD=60米，∠B=∠D=90°，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，AE，EF，AF將基地劃分為四塊，分別種植四種農(nóng)作物，并且要求BE+DF=EF．
①當(dāng)△AEF的面積為2000平方米時(shí)，求△CEF的面積；
②如圖3，連接BD交AE于M，交AF于點(diǎn)N，若S△ABD=a,S△AMN=b,請(qǐng)直接寫(xiě)出以BM，MN，DN為三邊的三角形的面積 （用含a,b的式子表示）．
組卷：801引用：1難度：0.3 -
18．已知，如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．組卷：226引用：9難度：0.5 -
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（
-3x+4x2-1）÷2x-1，選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．x+2x2-2x+1組卷：239引用：3難度：0.7 -
20．計(jì)算：
．13-|（-32）-1-（π-3）0+3|+2tan30°組卷：6引用：1難度：0.8 -
21．如圖，E點(diǎn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，⊙E交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，且A（1，0），E（-1，0）．
（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和∠P的度數(shù)；
（2）如圖2，若CQ平分∠PCD交PA于Q點(diǎn)，小明認(rèn)為當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度始終不發(fā)生變化，只要連接AC即可證明．請(qǐng)完成小明的證明．
（3）如圖3，連接PD，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、C兩點(diǎn)重合），求的值．PAPC+PD組卷：107引用：2難度：0.4 -
22．從2004年到2019年，經(jīng)過(guò)15年的沖刺，中國(guó)高鐵技術(shù)迅疾跨入世界領(lǐng)先行列．2019年某次高鐵列車(chē)行駛420km的里程，平均速度是2004年動(dòng)車(chē)組的
倍，所用的時(shí)間比2004年動(dòng)車(chē)組少1.6小時(shí)．求這次高鐵列車(chē)2019年的平均速度．73組卷：19引用：2難度：0.6 -
23．班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出過(guò)程）
組卷：177引用：59難度：0.5 -
24．熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．3組卷：452引用：54難度：0.5 -
25．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．組卷：2215引用：60難度：0.1