2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)文峰教育集團(tuán)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/7/2 22:0:7
一、選擇題
-
1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則AC的長(zhǎng)度等于（ ）組卷：605引用：8難度：0.6 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：358引用：54難度：0.9 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：443引用：6難度：0.7 -
4．三角形的下列線中，能將三角形分成面積相等的兩部分的是（ ）
組卷：296引用：5難度：0.6 -
5．若△ABC是軸對(duì)稱圖形，中線AD所在直線為其唯一的一條對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：96引用：1難度：0.6 -
6．下列變形：①x（x-2y）=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y（2x+y），③（x+2）?（x-2）-5=（x+3）（x-3），④x2y=x?x?y,其中是因式分解的有（ ）
組卷：87引用：2難度：0.7 -
7．如圖，點(diǎn)C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ?。?/h2>組卷：2058引用：13難度：0.7 -
8．當(dāng)x=-2時(shí)，下列分式有意義的是（ ?。?/h2>
組卷：555引用：11難度：0.6 -
9．在Rt△ABC中，∠A=70°，那么另一個(gè)銳角∠B的度數(shù)是（ ）
組卷：498引用：7難度：0.8 -
10．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ?。?/h2>
組卷：1797引用：15難度：0.6
二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上
-
11．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算，a⊕b=ab+b,如2⊕3=2×3+3=9，下列結(jié)論：
①（-3）⊕4=-8；②a⊕b=b⊕a；③方程（x-4）⊕3=6的解為x=5；④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）?。?br />其中正確的是 （把所有正確的序號(hào)都填上）．組卷：24引用：1難度：0.5 -
12．一個(gè)八邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角和為1000°，則這個(gè)內(nèi)角是
度．組卷：32引用：1難度：0.9 -
13．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．組卷：641引用：15難度：0.7 -
14．已知：xa=4，xb=2，則xa+b=
．組卷：569引用：4難度：0.9 -
15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若BD=5，BD：CD=5：3，AB=10，則△ABC的面積是．組卷：66引用：3難度：0.9 -
16．已知ab=2，a-b=3，則a3b-2a2b2+ab3=
．組卷：647引用：11難度：0.9 -
17．已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，則（a+b）2=
．組卷：2762引用：12難度：0.5 -
18．按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、、；按照有幾條邊相等，可以將三角形分為等邊三角形、、．
組卷：9引用：1難度：0.9
三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
-
19．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點(diǎn)A，CD⊥BE于點(diǎn)D，若CA=BD．
求證：（1）AB=DC；
（2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．組卷：91引用：1難度：0.6 -
20．先化簡(jiǎn)，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，第21-25題每題10分，第26題12分，共62分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
-
21．畫出如圖所示的圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形．
組卷：45引用：2難度：0.6 -
22．觀察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=（x+1）（x-1）；
②x3-1=x3-x+x-1，
=x（x2-1）+（x-1），
=x（x-1）（x+1）+（x-1），
=（x-1）[x（x+1）+1]，
=（x-1）（x2+x+1）；
③x4-1=x4-x+x-1，
=x（x3-1）+（x-1），
=x（x-1）（x2+x+1）+（x-1），
=（x-1）[x（x2+x+1）+1]，
=（x-1）（x3+x2+x+1）．
……
（1）模仿以上做法，嘗試對(duì)x5-1進(jìn)行因式分解：x5-1；
（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn-1=；（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗(yàn)證）
（3）試求26+25+24+23+22+2+1的值．組卷：338引用：1難度：0.7 -
23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（x,0），B（0，y），且x,y滿足|x-6|+（y-2）2=0．
（1）求△AOB的面積；
（2）如圖1，以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是腰AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
①若BD是∠ABC的角平分線，求證：BD=2AE；
②探究：如圖3，連接CE，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），∠BEC的大小是否發(fā)生變化？若改變，求出它的最大值；若不改變，求出這個(gè)定值．
組卷：956引用：2難度：0.1 -
24．約分（1）
；x2+6x+9x2-9
（2）．m2-3m+2m2-m組卷：2469引用：8難度：0.5 -
25．我們知道：x2-6x=（x2-6x+9）-9=（x-3）2-9；-x2+10x=-（x2-10x+25）+25=-（x-5）2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：
（1）按上面材料提示的方法填空：a2-4a==．-a2+12a==．
（2）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a2-4a的值中是否存在最小值？請(qǐng)說明理由．
（3）應(yīng)用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN．問：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否則請(qǐng)說明理由．組卷：724引用：25難度：0.7 -
26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．
（1）尺規(guī)作圖，作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D；
（2）在（1）的條件下，求∠ADC的度數(shù)．組卷：31引用：1難度：0.7