2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 3:0:5
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．
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1．若二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，y1），（
，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>12組卷：1244引用：9難度：0.9 -
2．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．
應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（ ?。?/h2>組卷：1148引用：53難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=-x2+112x+23與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>53組卷：2685引用：8難度：0.7 -
4．如圖，在⊙O中，=?AB，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）?AC組卷：10757引用：42難度：0.7 -
5．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：750引用：36難度：0.7 -
6．下列四個(gè)命題中只有一個(gè)是正確的，則正確的命題的選項(xiàng)為（ ?。?/h2>
組卷：100引用：2難度：0.6 -
7．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，則△ABC的外心在（ ）
組卷：94引用：1難度：0.7 -
8．已知⊙O的半徑為8cm,如果一點(diǎn)P和圓心O的距離為8cm,那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：314引用：2難度：0.9 -
9．下列各圖是歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案，是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：58引用：1難度：0.9 -
10．若2x=3y,則
的值為（ ?。?/h2>xy組卷：756引用：15難度：0.9
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
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11．某班級(jí)中有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是
，則抽到女生的概率是45．組卷：130引用：8難度：0.9 -
12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．組卷：526引用：13難度：0.5 -
13．如圖，在⊙O中，若∠AOB=∠BOC，則，；
若=?AB，則?BC，；
若AB=BC，則，．組卷：73引用：1難度：0.5 -
14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=22°，則∠B=°．組卷：110引用：2難度：0.7 -
15．已知，點(diǎn)A（-4，y1），B（
，y2）在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為．12組卷：1268引用：12難度：0.6 -
16．已知有三條長(zhǎng)度分別為1cm、4cm、8cm的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)度 ．
組卷：167引用：3難度：0.7
三、解答題：本題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．
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17．網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題
（1）表中的n=組別 學(xué)習(xí)時(shí)間x（h） 頻數(shù)（人數(shù)） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小時(shí)以上 4 ，中位數(shù)落在組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為°；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該校準(zhǔn)備召開(kāi)利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會(huì)，計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來(lái)自九年級(jí)的概率．組卷：271引用：6難度：0.3 -
18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2（k-1）x+k2-
k（k為常數(shù)）．52
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k2），求k的值；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2k,y1）和點(diǎn)（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范圍；
（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值-，求k的值．32組卷：7387引用：18難度：0.1 -
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．23
（1）求b,c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．組卷：670引用：4難度：0.5 -
20．如圖，在⊙O中，B，C是的三等分點(diǎn)，弦AC，BD相交于點(diǎn)E．?AD
（1）求證：AC=BD；
（2）連接CD，若∠BDC=25°，求∠BEC的度數(shù)．組卷：396引用：5難度：0.6 -
21．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
（1）求拱橋的半徑；
（2）有一艘寬5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.6m,求此貨船是否能順利通過(guò)拱橋？組卷：1878引用：10難度：0.5 -
22．關(guān)于自變量x的二次函數(shù)y=x2-4ax+5a2-3a的最小值為m,且a滿足不等式0≤a2-4a-2≤10，則m的最大值是多少？
組卷：127引用：1難度：0.5 -
23．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)F作FG⊥BA，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）已知FG=2，求圖中陰影部分的面積．3組卷：2878引用：17難度：0.5 -
24．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書(shū)中記載：“今有圓材埋壁中，不知大?。凿忎徶?，深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)經(jīng)幾何？”其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長(zhǎng)AB=10寸，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”組卷：286引用：3難度：0.5