2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 3:0:5
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
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1．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（ ?。?/h2>組卷：4347引用：16難度：0.7 -
2．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（ ）組卷：2666引用：16難度：0.6 -
3．下列方程中不適合用因式分解法解的是（ ?。?/h2>
組卷：65引用：1難度：0.7 -
4．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：2978引用：75難度：0.9 -
5．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ）組卷：1926引用：65難度：0.9 -
6．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．下列條件使四邊形BECF為菱形的是（ ?。?/h2>組卷：1387引用：7難度：0.5 -
7．用配方法解一元二次方程x2+6x-3=0，原方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：5難度：0.9 -
8．如果A、B兩地的實際距離為50米，畫在地圖上的距離A′B′=5厘米，那么地圖上距離與實際距離的比為（ ?。?/h2>
組卷：108引用：12難度：0.9
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
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9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOB=60°，AC=2，則邊AB長為 ．組卷：12引用：3難度：0.6 -
10．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到676萬部，則該品牌手機(jī)這兩個月銷售量的月平均增長率為 ．
組卷：85引用：1難度：0.7 -
11．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為．組卷：5406引用：64難度：0.7 -
12．m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2010的值為
．組卷：72引用：3難度：0.7 -
13．若兩個相似三角形的相似比為3：5，則這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為
．組卷：36引用：4難度：0.7
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
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14．隨著全民健身與全民健康深度融合，戶外運(yùn)動逐漸成為人民群眾喜聞樂見的運(yùn)動方式．為讓青少年以享受運(yùn)動為前提，獲取參與戶外運(yùn)動的知識與技能，某校開展了戶外運(yùn)動知識競賽活動，并隨機(jī)在八、九年級各抽取了20名學(xué)生的成績（百分制），部分過程如下：
收集數(shù)據(jù)：八年級20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?br />80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85
整理數(shù)據(jù)：八年級20名學(xué)生成績頻數(shù)分布表：等級 D C B A 成績x（分） 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 人數(shù)（人） 5 9 a 2
請根據(jù)上述信息，回答下列問題：年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 優(yōu)秀率 八年級 78.25 b 75 10% 九年級 82.75 82.5 80 25%
（1）填空：a=，b=；
（2）估計該校九年級參加競賽的500人中，成績在90分以上的人數(shù)；
（3）在收集九年級20名學(xué)生成績的過程中，誤將一個數(shù)據(jù)“80”寫成了“85”，小宇認(rèn)為從中位數(shù)角度看，不會影響該校學(xué)生戶外運(yùn)動知識一般水平的反映情況，請你判斷小字的結(jié)論是否正確？并說明理由；
（4）隨著年輕一代消費(fèi)者逐漸成為消費(fèi)主力，他們對“走出去”的渴望日益增長，露營、釣魚、騎行、爬山等戶外運(yùn)動項目逐漸成為當(dāng)代年輕人的熱門娛樂方式之一．為進(jìn)一步了解戶外運(yùn)動的參與群體，小宇和小強(qiáng)收集了印有這四種戶外運(yùn)動項目圖案的卡片（依次記為L，D，Q，P，除正面編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的概率．組卷：38引用：1難度：0.6 -
15．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．
（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？
（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？
組卷：3441引用：80難度：0.5 -
16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE，交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G．
（1）求證：=GEGB；AEBC
（2）若EF=2，BF=5，求線段GE的長；
（3）找出圖中所有的位似三角形．組卷：100引用：0難度：0.9 -
17．解方程：
①3x（2x+1）=4x+2
②x2-5x+1=0．組卷：113引用：2難度：0.3 -
18．某生產(chǎn)廠家9月生產(chǎn)了5萬只乒乓球，在將這些乒乓球進(jìn)行質(zhì)檢（去掉不合格的乒乓球）時，檢測人員需要先測得每只球的重量，進(jìn)行“乒乓球不合格率”統(tǒng)計，部分結(jié)果如下：
（1）從這5萬只乒乓球中任意選出一只，估計選到不合格乒乓球的概率為；乒乓球總數(shù)量n（只） 乒乓球不合格數(shù)量m（只） 乒乓球不合格率 （精確到0.001）mn… … … 500 49 0.098 1000 103 0.103 1500 150 0.100 2000 198 0.099 2500 255 0.102
（2）估計9月生產(chǎn)的5萬只乒乓球中合格的數(shù)量；
（3）已知生產(chǎn)乒乓球的成本為0.6元/只，每只乒乓球的售價根據(jù)乒乓球不合格率來確定，如果生產(chǎn)廠家希望這些合格的乒乓球出售完獲得利潤37500元，那么每只合格乒乓球的售價應(yīng)為多少元？組卷：7引用：1難度：0.5 -
19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．13
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求證：tan∠E=．54組卷：2311引用：60難度：0.1 -
20．圖①、圖②是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，點D、E在格點上，連接DE．
（1）在圖①、圖②中分別找到不同的格點F，使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，并畫出△DEF（每個網(wǎng)格中只畫一個即可）．
（2）使△DEF與△ABC相似的格點F一共有個．
組卷：103引用：2難度：0.5 -
21．已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0．
（1）若方程有一個根是2，求m的值；
（2）求證：不論m取為何值，方程總有實數(shù)根．組卷：953引用：8難度：0.6 -
22．兩個完全相同的長方形ABCD，EFGH．如圖所示放置在數(shù)軸上．
（1）長方形ABCD的面積是 ．
（2）若點P在點A與點F之間，且點P到E，F(xiàn)的距離之和等于10，求點P在數(shù)軸上表示的數(shù)．
（3）若長方形ABCD，EFGH分別以每秒1個單位長度、3個單位長度沿數(shù)軸正方向移動．設(shè)兩個長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t.
①整個運(yùn)動過程中，S的最大值是 ，持續(xù)時間是 ；
②當(dāng)S是長方形ABCD面積一半時，求t的值．組卷：109引用：1難度：0.5 -
23．已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG．求證：
（1）CG⊥DF；
（2）四邊形ECGD是矩形．組卷：241引用：2難度：0.4 -
24．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．
（1）求的值；DEDF
（2）當(dāng)AD=5，CF=19時，求BE的長．組卷：1297引用：9難度：0.7 -
25．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．組卷：2460引用：8難度：0.5 -
26．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，通過對該方程配方發(fā)現(xiàn)：
，由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理．根據(jù)以上結(jié)論，回答下列問題：x1+x2=-ba，x1x2=ca
已知x1，x2為一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根，求
①+x21②x22③（1x1+1x2-x21）2x22組卷：62引用：1難度：0.6