2020年華東師大新版九年級(jí)（上）《第22章 一元二次方程》常考題套卷（1）
發(fā)布：2025/7/2 1:0:6
一、選擇題（共10小題）
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1．若關(guān)于x的一元二次方程x2-x-m=0的一個(gè)根是x=1，則m的值是（ ?。?/h2>
組卷：3735引用：19難度：0.9 -
2．若一元二次方程式a（x-b）2=7的兩根為
±1212，其中a、b為兩數(shù)，則a+b之值為何？（ ?。?/h2>7組卷：641引用：59難度：0.9 -
3．關(guān)于x的方程是ax2-x+2=0是一元二次方程，則（ ）
組卷：43引用：1難度：0.9 -
4．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b,則
的值是（ ?。?/h2>ba+ab組卷：2254引用：82難度：0.7 -
5．用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（ ）
組卷：6757引用：149難度：0.9 -
6．把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（ ）
組卷：1309引用：15難度：0.8 -
7．用公式法求一元二次方程的根時(shí)，首先要確定a、b、c的值．對(duì)于方程-4x2+3=5x,下列敘述正確的是（ ）
組卷：2242引用：5難度：0.5 -
8．某容器盛滿純藥液8L，第一次倒出一定數(shù)量的純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時(shí)，容器內(nèi)剩下純藥液為2L，則每次倒出（ ）
組卷：26引用：2難度：0.7 -
9．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2．設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為x m,下面所列方程正確的是（ ）
組卷：1972引用：69難度：0.9 -
10．已知三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>
組卷：145引用：1難度：0.5
二、填空題（共10小題）
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11．若關(guān)于未知數(shù)x的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．x-p=x組卷：148引用：4難度：0.7 -
12．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，則a=．
組卷：8333引用：114難度：0.7 -
13．解方程組：
．x-2y=1x2+2y-5=0組卷：26引用：2難度：0.7 -
14．min（x,y）是取x,y中較小的數(shù)的函數(shù)，max（x,y）是取x,y中較大的數(shù)的函數(shù)，例如min（7，8）=7，max（3，4）=4，則方程min（2x,3x-7）?max（5x+2，x-1）=6x+3的解為．
組卷：75引用：1難度：0.7 -
15．方程（x+1）2=9的根是．
組卷：2021引用：40難度：0.7 -
16．方程組
的所有正整數(shù)解是．6x-y-z=20x2+y2+z2=1979組卷：64引用：1難度：0.5 -
17．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．
組卷：1461引用：25難度：0.7 -
18．等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．
組卷：2423引用：38難度：0.7 -
19．把方程 2x2-6x=-7化為一元二次方程的一般形式是：
．組卷：18引用：1難度：0.5 -
20．已知一元二次方程x2-6x-5=0兩根為a、b,則
①a+b=
②ab=．組卷：24引用：3難度：0.7
三、解答題（共10小題）
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21．某商店購(gòu)入A，B兩款商品，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）：
（1）商店購(gòu)進(jìn)A，B兩款共80件，其中A款購(gòu)進(jìn)x件，則商店A，B兩款全部售出后可獲得的總利潤(rùn)為 （用含x的代數(shù)式表示）；A款 B款 進(jìn)貨價(jià)（元/件） 40 28 銷售價(jià)（元/件） 55 40
（2）商店打算把B款進(jìn)行調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售出4件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，問：將銷售價(jià)格定為每件多少元時(shí)，才能使B款平均每天的銷售利潤(rùn)為96元？組卷：376引用：1難度：0.6 -
22．讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3-x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2-x-2）=0，解方程x=0和x2-x-2=0，可得方程x3-x2-2x=0的解．
（1）問題：方程x3-x2-2x=0的解是x1=0，x2=，x3=．
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解．4x+5=x
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=6m,寬AB=4m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．組卷：244引用：2難度：0.5 -
23．設(shè)a是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a2-2007a+
的值．a2+12006組卷：810引用：4難度：0.5 -
24．解方程：（3x-2）2=（2x-3）2．
組卷：253引用：1難度：0.5 -
25．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x2-5x-1=0
（2）x2-8x-10=0（配方法）
（3）3（x-3）2+x（x-3）=0
（4）2x2=3（x+1）組卷：97引用：4難度：0.7 -
26．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“黃金方程”．
（1）判斷一元二次方程2x2+5x+3=0是否為黃金方程，并說明理由．
（2）已知3x2-ax+b=0是關(guān)于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個(gè)根，求a的值．組卷：922引用：7難度：0.6 -
27．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．組卷：3185引用：32難度：0.3 -
28．解方程：
（1）x2-x-3=0；14
（2）x（x-4）=8-2x.組卷：3053引用：12難度：0.8 -
29．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）求當(dāng)m=5時(shí)此方程的根．組卷：200引用：7難度：0.6 -
30．（1）解方程：x2-2x-5=0；
（2）解不等式組：．3x-4＜52x-13＞x-22組卷：317引用：3難度：0.6