2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市拜泉三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax²的圖象有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6253引用：142難度：0.7

  解析

• 2．將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 2 3 ，2）

  B．（4，-2）

  C．（2 3 ，-2）

  D．（2，-2 3 ）
  組卷：223引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	-1	0	2	3	4
  y	5	0	-4	-3	0

  下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；③當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（x₁，2），B（x₂，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則x₁＜x₂，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4173引用：28難度：0.5

  解析

• 4．下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：469引用：58難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  組卷：417引用：14難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2x²向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2x2-1

  B．y=2x2+1

  C．y=2（x-1）2

  D．y=2（x+1）2
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+x+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）；④方程ax²+x+c=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑為（　　）

  A．5m

  B．（5+ 2 ）m

  C．（5+3 2 ）m

  D．（5+5 2 ）m
  組卷：445引用：2難度：0.7

  解析

• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=bx+b²-4ac與反比例函數(shù)

  y

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐標(biāo)系的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：260引用：3難度：0.6

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，∠C=64°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB'C'，且點(diǎn)C'在BC上，則∠B'C'B的度數(shù)為（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．52°

  D．58°
  組卷：519引用：7難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共21分）

• 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，8），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：316引用：8難度：0.9

  解析

• 12．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育活動(dòng)．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為5萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到7.2萬人，則參觀人數(shù)的月平均增長率為

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 13．關(guān)于x的方程（m-4）x²+（m+4）x+2m+3=0，當(dāng)m

  時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m

  時(shí)，是一元一次方程．
  組卷：217引用：6難度：0.9

  解析

• 14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-4x+m在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值為7，則該二次函數(shù)的最小值是

  ．
  組卷：1667引用：4難度：0.6

  解析

• 15．若代數(shù)式（x-3）（2x+1）的值是0，則符合題意的x的值是

   

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

• 16．關(guān)于x的方程kx²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：319引用：11難度：0.7

  解析

• 17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為

  ．
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	0	3	4	3	…
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（滿分69分）

• 18．某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．
  （1）寫出月銷售利潤y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）銷售單價(jià)定為55元時(shí)，計(jì)算月銷售量與銷售利潤．
  （3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤．
  組卷：223引用：4難度：0.5

  解析

• 19．在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
  （1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形A₁B₁C；
  （2）將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形A₂B₂C．
  
  組卷：96引用：5難度：0.6

  解析

• 20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A和B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s.求幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
  組卷：75引用：1難度：0.3

  解析

• 21．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
  （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
  （2）若-1≤x≤3，y有最大值為3，求a的值；
  （3）已知點(diǎn)P（0，2）、Q（a+2，1），若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
  組卷：1073引用：3難度：0.2

  解析

• 22．如圖，二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，且過（1，0）．
  （1）求該二次函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)-3≤x＜3時(shí)，則函數(shù)值y的取值范圍是

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 23．解方程：（x-2）（x-3）=x-2．
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 24．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．
  （1）證明：四邊形BEFG是正方形；
  （2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
  
  組卷：97引用：1難度：0.1

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