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2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/1 19:0:7

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,則可列方程為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+（a-4）²=10（a-4）+a-4
B．a(chǎn)²+（a+4）²=10a+a-4-4
C．a(chǎn)²+（a+4）²=10（a+4）+a-4
D．a(chǎn)²+（a-4）²=10a+（a-4）-4
組卷：411引用：6難度：0.7
解析
2．以下二次根式①
-
（
-
7
）
2
，②
7
2
，③
（
-
7
）
2
，④
（
-
7
）
2
，其中有一個(gè)與其他二次根式的值不相等，則這個(gè)二次根式是（　?。?/h2>
A．① B．② C．③ D．④
組卷：73引用：1難度：0.8
解析
3．如圖是一個(gè)飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）的取值范圍是（　?。?/h2>
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
組卷：159引用：2難度：0.7
解析
4．滿足
-
2
＜x＜
5
的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
組卷：100引用：5難度：0.7
解析
5．在△ABC中，∠ACB=90°，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，若BC=4，AC=6，則
2
BP+AP的最小值為（　　）
A．5 B．10 C．5
2
D．10
2
組卷：3151引用：6難度：0.2
解析
6．若
3
-
x
無意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
組卷：920引用：3難度：0.9
解析
7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15
C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=7
組卷：2570引用：23難度：0.9
解析
8．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　　）
A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
組卷：543引用：8難度：0.9
解析
9．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則
b
a
+
a
b
的值是（　?。?/h2>
A．7 B．-7 C．11 D．-11
組卷：2254引用：82難度：0.7
解析
10．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．2x+1=0 B．x²-3x+1=0 C．x²+y=1 D．
1
x
2
=
1
組卷：823引用：18難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11．已知直角三角形三邊長分別是a+1，a+2，a+3，則a的值為
．
組卷：362引用：1難度：0.8
解析
12．計(jì)算：
16
=
．
組卷：3976引用：116難度：0.7
解析
13．如圖所示：下列正多邊形都滿足BA₁=CB₁，在正三角形中，我們可推得：∠AOB₁=60°；在正方形中，可推得：∠AOB₁=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB₁=108°，依此類推在正八邊形中，∠AOB₁=
°，在正n（n≥3）邊形中，∠AOB₁=
°．
組卷：865引用：7難度：0.7
解析
14．如果最簡二次根式
4
a
-
2
與
1
+
a
是同類根式，那么a=
．
組卷：578引用：4難度：0.7
解析

三、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

15．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
組卷：74引用：2難度：0.5
解析
16．如圖，斜折一頁書的一角，使點(diǎn)A落在同一頁書內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說明理由．
組卷：26引用：1難度：0.3
解析

四、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

17．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B．此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
組卷：486引用：5難度：0.6
解析
18．閱讀范例，解答下題．
范例：解方程：x²+|x+1|-1=0．
解：（1）當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時(shí)，x²+x+1-1=0，x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．
（2）當(dāng)x+1＜0，即x＜-1時(shí)，x²-（x+1）-1=0，x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2．
∵x＜-1，∴x₁=-1，x₂=2都舍去．綜上所述，原方程的解是x₁=0或x₂=-1．
依照上例的解法，解方程：x²+2|x-2|-4=0．
組卷：135引用：1難度：0.5
解析

五、（本大題共有2小題，每小題10分，滿分20分）

19．已知：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+
m
2
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）求出這個(gè)正方形的面積．
組卷：99引用：3難度：0.5
解析
20．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
組卷：224引用：2難度：0.3
解析

六、（本題滿分12分）

21．（1）計(jì)算：
4
×
9
=
，
4
×
9
=
；
16
×
25
=
，
16
×
25
=
；
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：
①
5
×
125
；②
1
2
3
×
9
3
5
；
（3）已知
a
=
2
，
b
=
10
，用含a,b的式子表示
40
．
組卷：307引用：2難度：0.6
解析

七、（本題滿分12分）

22．計(jì)算：
（1）
2
12
×
3
4
÷
5
2
；
（2）
3
÷
1
2
-（
3
+
6
）×
2
+（
3
+1）²．
組卷：633引用：1難度：0.6
解析

八、（本題滿分14分）

23．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．
組卷：557引用：4難度：0.6
解析

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A．a(chǎn)=15，b=8，c=17	B．a(chǎn)=9，b=12，c=15
C．a(chǎn)=7，b=24，c=25	D．a(chǎn)=3，b=5，c=7

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根

2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,則可列方程為（ ?。?/h2>

2．以下二次根式①-（-7）2，②72，③（-7）2，④（-7）2，其中有一個(gè)與其他二次根式的值不相等，則這個(gè)二次根式是（ ?。?/h2>

4．滿足-2＜x＜5的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，∠ACB=90°，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，若BC=4，AC=6，則2BP+AP的最小值為（ ）

6．若3-x無意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ?。?/h2>

8．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ）

9．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b,則ba+ab的值是（ ?。?/h2>

10．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11．已知直角三角形三邊長分別是a+1，a+2，a+3，則a的值為 ．

12．計(jì)算：16=．

14．如果最簡二次根式4a-2與1+a是同類根式，那么a=．

三、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

15．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

16．如圖，斜折一頁書的一角，使點(diǎn)A落在同一頁書內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說明理由．

四、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

五、（本大題共有2小題，每小題10分，滿分20分）

19．已知：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的值；（2）求出這個(gè)正方形的面積．

六、（本題滿分12分）

21．（1）計(jì)算：4×9=，4×9=；16×25=，16×25=；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：①5×125；②123×935；（3）已知a=2，b=10，用含a,b的式子表示40．

七、（本題滿分12分）

22．計(jì)算：（1）212×34÷52；（2）3÷12-（3+6）×2+（3+1）2．

八、（本題滿分14分）

23．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,則可列方程為（　?。?/h2>

2．以下二次根式①
-
（
-
7
）
2
，②
7
2
，③
（
-
7
）
2
，④
（
-
7
）
2
，其中有一個(gè)與其他二次根式的值不相等，則這個(gè)二次根式是（　?。?/h2>

4．滿足
-
2
＜x＜
5
的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

5．在△ABC中，∠ACB=90°，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，若BC=4，AC=6，則
2
BP+AP的最小值為（　　）

6．若
3
-
x
無意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（　?。?/h2>

8．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　　）

9．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則
b
a
+
a
b
的值是（　?。?/h2>

10．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11．已知直角三角形三邊長分別是a+1，a+2，a+3，則a的值為
．

12．計(jì)算：
16
=
．

14．如果最簡二次根式
4
a
-
2
與
1
+
a
是同類根式，那么a=
．

三、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

15．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

16．如圖，斜折一頁書的一角，使點(diǎn)A落在同一頁書內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說明理由．

四、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）

五、（本大題共有2小題，每小題10分，滿分20分）

19．已知：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+
m
2
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）求出這個(gè)正方形的面積．

六、（本題滿分12分）

21．（1）計(jì)算：
4
×
9
=
，
4
×
9
=
；
16
×
25
=
，
16
×
25
=
；
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：
①
5
×
125
；②
1
2
3
×
9
3
5
；
（3）已知
a
=
2
，
b
=
10
，用含a,b的式子表示
40
．

七、（本題滿分12分）

22．計(jì)算：
（1）
2
12
×
3
4
÷
5
2
；
（2）
3
÷
1
2
-（
3
+
6
）×
2
+（
3
+1）²．

八、（本題滿分14分）

23．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．