2023-2024學(xué)年廣西崇左市扶綏縣渠黎三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每小題3分，共36分）

• 1．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：
  ①abc＜0；
  ②4ac-b²＞0；
  ③a+b≥m（am+b）；
  ④若

  （

  -

  1

  4

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  y

  2

  ）

  是該拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 2．對于二次函數(shù)y=-2x²+3的圖象，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．對稱軸是直線x=-3

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）

  D．x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：1096引用：5難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=ax²-4x+c的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），下列說法正確的是（　　）

  A．將拋物線向下平移|c|個(gè)單位后必過原點(diǎn)

  B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)c＞1時(shí)，ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)解

  D．當(dāng)c=0時(shí)，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 4．一次函數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13347引用：31難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0	B．a(chǎn)＞0，c＞0
  C．b＞0，c＞0	D．a(chǎn),b,c都小于0
  組卷：470引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=3（x-1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A（

  2

  ，y₁），B（2，y₂），C（-

  5

  ，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：794引用：44難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=-（x-h）²（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則h的值為（　　）

  A．3或6

  B．1或6

  C．1或3

  D．4或6
  組卷：1716引用：31難度：0.6

  解析

• 8．若正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a²+b²的最小值為（　　）

  A．-7

  B．0

  C．9

  D．18
  組卷：1263引用：3難度：0.7

  解析

• 9．下列函數(shù)解析式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=3x-1	B． y = 1 x 2
  C．y=3x2-1	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 10．拋物線y=2x²，y=-2x²，

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  共有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．開口向下	B．對稱軸是y軸
  C．都有最高點(diǎn)	D．y隨x的增大而增大
  組卷：3014引用：85難度：0.7

  解析

• 11．已知二次函數(shù)y=-x²-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-x2-4x-1

  B．y=-x2-4x-2

  C．y=-x2+2x-1

  D．y=-x2+2x-2
  組卷：703引用：4難度：0.7

  解析

• 12．已知二次函數(shù)y=ax²+5，當(dāng)x=x₁時(shí)，函數(shù)值為y₁；當(dāng)x=x₂時(shí)，函數(shù)值為y₂，且y₁=y₂，則x=x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．0

  C．-5

  D．3
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 13．把二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+3x+

  5

  2

  的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是

   

  ．
  組卷：236引用：3難度：0.7

  解析

• 14．拋物線y=m（x+n）²向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是y=-4（x-4）²，則m=

   

  ，n=

   

  ．
  組卷：300引用：4難度：0.7

  解析

• 15．拋物線y=2（x-1）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：422引用：14難度：0.7

  解析

• 16．已知二次函數(shù)y=

  1

  3

  （x+1）²+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 17．若函數(shù)y=

  x 2 + 2 （ x ≤ 2 ）

  2 x （ x ＞ 2 ）

  ，則當(dāng)函數(shù)值y=10時(shí)，自變量x=

  ．
  組卷：1101引用：4難度：0.7

  解析

• 18．若二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且過點(diǎn)（1，5），則二次函數(shù)解析式為

  ．
  組卷：1714引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=5，DC=6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
  （1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
  （2）若DG=4，求△FCG的面積；
  （3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最?。?/h2>
  組卷：258引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖，拋物線y=-x²+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y_Q的取值范圍．
  組卷：2747引用：26難度：0.5

  解析

• 21．一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax²+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
  （1）求k,a,c的值；
  （2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax²+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA²+BC²，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．
  組卷：4247引用：24難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，-2），B（2，0）兩點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
  （2）若一次函數(shù)y=mx+n的圖象也經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出不等式x²+bx+c＜mx+n的解集．
  組卷：198引用：6難度：0.6

  解析