2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓外國語學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/1 18:0:6
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
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1．如圖，在⊙O中，∠ABC=130°，則∠AOC等于（ ?。?/h2>組卷：173引用：6難度：0.9 -
2．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1，x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，則p,q的值分別等于（ ）
組卷：452引用：6難度：0.7 -
3．cos45°的值等于（ ?。?/h2>
組卷：1153引用：59難度：0.9 -
4．下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：243引用：18難度：0.9 -
5．下列事件中是必然事件的為（ ?。?/h2>
組卷：210引用：64難度：0.9 -
6．主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖所示，如果舞臺AB的長為12米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她至少走（ ）米才最理想．組卷：471引用：5難度：0.9 -
7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（ ?。?/h2>組卷：4833引用：84難度：0.7 -
8．一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）．
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ）組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 組卷：343引用：68難度：0.9
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
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9．將拋物線y=2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為．
組卷：1776引用：18難度：0.8 -
10．如圖，直線AB交雙曲線于A、B，交x軸于點C，B為線段AC的中點，過點B作BM⊥x軸于M，連接OA．若OM=2MC，S△OAC=12．則k的值為．y=kx組卷：2276引用：68難度：0.7 -
11．如圖，∠ABC=60°，O為BA上一個動點，若⊙O的半徑為6，則當(dāng)OB=時⊙O與BC相切．組卷：69引用：1難度：0.5 -
12．如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE長為4，則△BDE的面積為 ．組卷：276引用：2難度：0.5 -
13．《易經(jīng)》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．”太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）．如圖，小明和小亮在進行投石子游戲，若他們每投一次石子都落在大圓形內(nèi)部，則小明所投的石子落在白色區(qū)域的概率是 ．?組卷：22引用：1難度：0.6 -
14．一個扇形的圓心角為60°半徑為6cm,則這個扇形的弧長為
cm.（結(jié)果保留π）組卷：294引用：12難度：0.7 -
15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=．
組卷：625引用：17難度：0.7 -
16．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,那么這個直角三角形斜邊上的高為．
組卷：185引用：11難度：0.7 -
17．在△ABC中，AB=10，AC=2
，BC邊上的高AD=6，則BC的長為 ．10組卷：133引用：1難度：0.5 -
18．如圖，⊙O與AB相切于點B，連接AO交⊙O于點E，過點B作BF∥OA交⊙O于點F，連接EF．若∠A=40°，則∠OEF的度數(shù)為 ．組卷：332引用：4難度：0.5
三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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19．如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，
求證：AB2=AD?AC．組卷：2450引用：67難度：0.5 -
20．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．5組卷：3007引用：74難度：0.3 -
21．在一個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球．請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．
組卷：95引用：62難度：0.7 -
22．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．組卷：225引用：29難度：0.1 -
23．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船c的求救信號．已知A、B兩船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．3
（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）．
（2）已知距觀測點D處200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73）3組卷：648引用：5難度：0.3 -
24．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m,基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值為 ；
（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-，b=150，求基準(zhǔn)點K的高度h；910
②若a=-時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為 ；150
（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．組卷：3842引用：21難度：0.4 -
25．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a+1，a為常數(shù)，且a＜0．
（1）寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（n,y1），Q（n+1，y2），當(dāng)n≥1時，試比較y1和y2的大小關(guān)系．
（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)n≤x1≤n+1，當(dāng)x2≥3時均有y1≥y2，請求出實數(shù)n的取值范圍．組卷：817引用：4難度：0.5 -
26．某校舉辦知識搶答比賽，九（1）班組織甲、乙兩組各10名同學(xué)進行班級內(nèi)部初選，共10道選擇題，答對8題以上（含8題）為優(yōu)秀，對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析如下：
表1：甲、乙兩組選手答題統(tǒng)計表
表2：甲、乙兩組選手答題分析表答對題數(shù) 5 6 7 8 9 10 甲組 1 0 1 5 2 1 乙組 0 0 4 3 2 1
（1）a=，b=；平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 優(yōu)秀率 甲組 8 8 8 16 80% 乙組 8 a 7 1 b
（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為哪組選手的成績好，并寫出至少兩條你認(rèn)為該組選手成績好的理由．組卷：83引用：1難度：0.6 -
27．解方程：x2-6x+5=0（兩種方法）．
組卷：1469引用：20難度：0.8 -
28．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
組卷：181引用：2難度：0.3