2020-2021學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x,QM與QN的長度和為y.則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：1難度：0.4

  解析

• 2．若拋物線y=x²+5x+6與直線y=x+a只有一個交點，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：184引用：2難度：0.6

  解析

• 3．計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：1711引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 3 a
  組卷：2062引用：79難度：0.9

  解析

• 5．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：93難度：0.9

  解析

• 6．已知a：b：c=3：5：7，且3a+2b-4c=9，則a+b-c等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-5

  C．-7

  D．-1
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個結(jié)論：
  ①此二次函數(shù)表達式為y=

  1

  4

  x²-x+9；
  ②若點B（-1，n）在這個二次函數(shù)圖象上，則n＞m；
  ③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（-4，0）；
  ④當(dāng)0＜x＜6時，m＜y＜8．
  所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：579引用：8難度：0.6

  解析

• 8．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：

  3

  ，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．12米

  B．4 3 米

  C．5 3 米

  D．6 3 米
  組卷：463引用：10難度：0.7

  解析

• 9．如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=30°，則∠CBD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．80°
  組卷：207引用：54難度：0.9

  解析

• 10．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．9

  D．6
  組卷：1120引用：54難度：0.9

  解析

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）

• 11．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是

  ．
  組卷：7172引用：155難度：0.7

  解析

• 12．如圖，△ABC的兩條高AD、BE交于點H，則圖中的相似三角形共有

   

  對．
  組卷：250引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為

  ．
  組卷：453引用：24難度：0.7

  解析

• 14．已知x：y：z=1：2：3，且x-2y+3z=4，則x-y+z=

  ．
  組卷：757引用：7難度：0.8

  解析

三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）

• 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）²+

  b

  +

  3

  =0．
  （1）直接寫出：a=

  ，b=

  ；
  （2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內(nèi)某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標(biāo)．
  組卷：105引用：1難度：0.3

  解析

• 16．計算：|-3|+（-2）²-（

  5

  +1）⁰．
  組卷：284引用：41難度：0.7

  解析

四、（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）

• 17．如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．
  （1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；
  （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．
  組卷：6631引用：64難度：0.7

  解析

• 18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
  （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
  （2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁的位似圖形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的相似比為2：1．
  組卷：2799引用：68難度：0.7

  解析

• 19．在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距

  8

  3

  km的C處．
  （1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
  （2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．
  組卷：3707引用：100難度：0.1

  解析

五、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 20．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
  設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
  活動一：
  如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
  數(shù)學(xué)思考：
  （1）小棒能無限擺下去嗎？答：

  ．（填“能“或“不能”）
  （2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
  ①θ=

  度；
  ②若記小棒A_2n-1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．
  
  活動二：
  如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
  數(shù)學(xué)思考：
  （3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ₁=

  ，θ₂=

  ，θ₃=

  （用含θ的式子表示）；
  （4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
  
  組卷：548引用：5難度：0.5

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• 21．網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明△ABC∽△DEF．
  
  組卷：2106引用：64難度：0.7

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六、（本題滿分10分）

• 22．2020是南寧市作為垃圾分類重點城市建設(shè)的攻堅年，我市某商場計劃銷售A，B兩種型號的戶外垃圾桶．若商場購進2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶需用170元，若購進3個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶需用150元，當(dāng)A型垃圾桶每個售價為50元時，可銷售500個，若售價每提高1元，則銷售量減少10個．
  （1）A型垃圾桶與B型垃圾桶每個進價各為多少元？
  （2）商場要想在A型垃圾桶銷售中獲得8000元利潤，A型垃圾桶每個售價應(yīng)定為多少元？
  （3）在（2）的條件下，若B型垃圾桶的銷量m（個）與售價n（元）之間的關(guān)系式為m=-2n+200，則當(dāng)B型垃圾桶的售價為多少元時，A、B兩種垃圾桶的銷售總利潤最大？
  組卷：29引用：1難度：0.4

  解析