2023-2024學年山西省呂梁市中陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/30 12:0:5
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
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1．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：833引用：56難度：0.9 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=30°，則∠B的度數(shù)為（ ）組卷：165引用：13難度：0.9 -
3．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若AB=8，CD=2，則OB的長是（ ?。?/h2>組卷：666引用：3難度：0.6 -
4．如圖，若AB∥CD∥EF，則等于（ ）ACAE組卷：56引用：3難度：0.5 -
5．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（ ?。?/h2>組卷：1285引用：12難度：0.3 -
6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經過點C（t,n），則2-t一定是方程ax2+bx+c=n的一個根．其中正確的個數(shù)為（ ）組卷：393引用：8難度：0.6 -
7．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：482引用：86難度：0.9 -
8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=-
（k≠0）的圖象大致是（ ?。?/h2>kx組卷：1411引用：72難度：0.7 -
9．如圖，C、D是關于x的函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩點，過C、D分別作x,y軸的垂線，垂足分別為A、B．過D點的直線交坐標軸于E、F，且D點恰好為線段EF的中點，S△ABF=1，S△DEG=3，則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：404引用：3難度：0.6 -
10．下列說法中正確的個數(shù)有（ ?。?br />①頻數(shù)越大，頻率越大；
②一個事件中，所有對象頻率之和等于1；
③頻數(shù)表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)；
④頻率一定是一個正數(shù)．組卷：4引用：1難度：0.9
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
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11．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，若將A（3，1）繞點O逆時針旋轉90°得到點A'，則點A'的坐標是 ．組卷：203引用：2難度：0.5 -
12．已知反比例函數(shù)與y1=k1x的圖象如圖所示，則k1、k2的大小關系是k1k2.（填“＞”，“＜”或“=”）y2=k2x組卷：1699引用：6難度：0.7 -
13．小宇同學在數(shù)學實踐活動中，制作了一個側面積為30π，底面半徑為3的圓錐模型，則此圓錐的母線長為 ．
組卷：50引用：2難度：0.6 -
14．在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球試驗后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有 個．
組卷：1413引用：65難度：0.7 -
15．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是
．組卷：1396引用：50難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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16．已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．2
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點的個數(shù)與r的關系．2
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
組卷：516引用：9難度：0.5 -
17．已知反比例函數(shù)y=
，當x=2時，y=3．5-mx
（1）求m的值；
（2）當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．組卷：1519引用：58難度：0.7 -
18．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，求CD的長．組卷：215引用：3難度：0.5 -
19．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
20．如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6時，y=2．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式．
（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離．
組卷：1592引用：13難度：0.5 -
21．請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．BDDC=ABAC
在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉化為證AE=AC．BDDC=ABAC
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE
∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長．
組卷：360引用：1難度：0.1 -
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；
（2）選擇（1）中一對加以證明．組卷：2968引用：56難度：0.7 -
23．為全面開展“大課間”活動，某校準備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學校根據(jù)學生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）m=，n=，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）試問全校4000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？
（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學中隨機選取兩人到“踢毽”小組參加訓練，請用列表或樹狀圖的方法計算最多選中一名男生的概率．
組卷：11引用：1難度：0.7