2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海安市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

  B．“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件

  C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件

  D．“長(zhǎng)度分別是3cm,3cm,6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形”是必然事件
  組卷：320引用：7難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是

  ?

  BC

  上任意一點(diǎn)．若AB=5，BC=3，則AP的長(zhǎng)不可能為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：1924引用：64難度：0.5

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-x-m=0的一個(gè)根是x=1，則m的值是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：3735引用：19難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)二次函數(shù)y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的圖象與一次函數(shù)y₂=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x₁，0），若函數(shù)y=y₁+y₂的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)（x1-x2）=d	B．a(chǎn)（x2-x1）=d
  C．a(chǎn)（x1-x2）2=d	D．a(chǎn)（x1+x2）2=d
  組卷：5590引用：62難度：0.7

  解析

• 5．下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．圖形上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度相同

  B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

  C．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到

  D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀
  組卷：243引用：10難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=110°，則∠D=（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．55°

  D．70°
  組卷：786引用：85難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則最少旋轉(zhuǎn)了（　?。┒龋?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如所示圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 9．某閱覽室2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本．設(shè)該閱覽室的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中，正確的是（　?。?/h2>

  A．7500（1-x）2=10800	B．7500（1+x）2=10800
  C．10800（1-x）2=7500	D．10800（1+x）2=7500
  組卷：286引用：6難度：0.8

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• 10．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+1（a＜0）圖象上三點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）C（4，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：4814引用：9難度：0.5

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二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 11．如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與最低價(jià)位置時(shí)的高度之差（即CD）為

  米．
  組卷：903引用：61難度：0.7

  解析

• 12．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為

  米．
  組卷：7507引用：89難度：0.7

  解析

• 13．平面上有⊙O及一點(diǎn)A，點(diǎn)A到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為

   

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，8），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：316引用：8難度：0.9

  解析

• 15．點(diǎn)（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：273引用：42難度：0.7

  解析

• 16．若x²-4x+5=（x-2）²+m,則m=

   

  ．
  組卷：1766引用：14難度：0.5

  解析

• 17．已知二次函數(shù)y=

  1

  3

  （x+1）²+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 18．關(guān)于x的一元二次方程x²+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：755引用：58難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=-x²+bx+c交于A（-1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：1710引用：16難度：0.7

  解析

• 20．鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少？
  （3）若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤(rùn)，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？
  組卷：442引用：5難度：0.5

  解析

• 21．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是為1．
  （1）畫出將△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；
  （2）畫出△A₁B₁C₁以C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₁；
  （3）求△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，掃過(guò)部分的面積．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，BC為?O的直徑，A為?O上一點(diǎn)，作∠BAC的平分線交?O于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作?O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
  （1）求證：DE∥BC；
  （2）若AB=8，AC=6，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：443引用：6難度：0.4

  解析

• 23．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是

  1

  4

  ．
  （1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；
  （2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．
  組卷：123引用：58難度：0.5

  解析

• 24．如圖，拋物線y=ax²-3ax+b與直線AB交于A（-2，

  3

  2

  ）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
  （3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
  
  組卷：63引用：1難度：0.2

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• 25．閱讀下列材料：
  已知實(shí)數(shù)m,n滿足（2m²+n²+1）（2m²+n²-1）=80，試求2m²+n²的值．
  解：設(shè)2m²+n²=y.
  則原方程可轉(zhuǎn)化為（y+1）（y-1）=80，即y²=81．
  ∴y=±9，
  ∵2m²+n²≥0，
  ∴2m²+n²=9．
  上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．
  根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：
  （1）已知實(shí)數(shù)x,y滿足（x²+y²+3）（x²+y²-3）=27，求x²+y²的值；
  （2）解方程：x²-3|x|+2=0；
  （3）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，直接寫出這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)：

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 26．【問(wèn)題思考】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線AQ，以DE為邊向右側(cè)作正方形DEFG，連接GC，直線GC與直線AQ交于點(diǎn)P，則△ADE≌△

  ，通過(guò)這兩個(gè)三角形全等可得線段AE與GC之間的關(guān)系為

  ．
  ?
  【問(wèn)題類比】
  如圖2、3，當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)時(shí)，【問(wèn)題思考】中的結(jié)論

  （填成立或不成立），若成立，請(qǐng)選擇圖2證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)選擇圖3說(shuō)明理由；
  【拓展延伸】
  （1）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，DE=1【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則BF的取值范圍是

  （直接寫出結(jié)果）．
  （2）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則動(dòng)點(diǎn)P到邊BC的最大距離為

  （直接寫出結(jié)果）．
  組卷：217引用：1難度：0.3

  解析