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2021-2022學年廣東省佛山市南海區(qū)八年級（上）第一次學情調(diào)查數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/6/30 11:0:11

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．已知點A（a,2014）與點B（2015，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
組卷：73引用：4難度：0.9
解析
2．若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是（　　）
A．13 B．13或
119
C．
119
D．12或13
組卷：2066引用：8難度：0.7
解析
3．已知x^a=3，x^b=5，則x^a+b=（　?。?/h2>
A．15 B．8 C．
3
5
D．52
組卷：1238引用：4難度：0.8
解析
4．已知關于x、y的方程組
mx
+
y
=
0
x
+
ny
=
3
的解是
x
=
1
y
=
-
2
，則2m+n的值為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：1697引用：15難度：0.9
解析
5．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則點P一定不在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：2222引用：22難度：0.8
解析
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點A落在點B處，折痕DF分別與AB、AC交于點D、F，連接BF，則△BCF的周長是（　?。?/h2>
A．8 B．16 C．4 D．10
組卷：221引用：5難度：0.9
解析
7．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
-
8
C．0.4040404…（每相鄰兩個4之間一個0）
D．
-
π
2
組卷：135引用：2難度：0.9
解析
8．一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>
A．y=2x-3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x
組卷：593引用：31難度：0.9
解析
9．實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

組別 1 2 3 4 5 6 7

分值 90 95 90 88 90 92 85
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
組卷：240引用：65難度：0.9
解析
10．要使代數(shù)式
x
-
2
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x≥-2 C．x≤-2 D．x≤2
組卷：394引用：8難度：0.9
解析

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11．已知點P（a+1，b-2）是原點，則點Q（a,b）在第
象限．
組卷：37引用：2難度：0.7
解析
12．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n-2個數(shù)是
（用含n的代數(shù)式表示）
組卷：2338引用：67難度：0.7
解析
13．若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，那么b=

．
組卷：447引用：5難度：0.5
解析
14．如圖1，在△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上一動點，設B，D兩點之間的距離為x,A，D兩點之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示．則線段AC的長為
，線段AB的長為
．
組卷：1303引用：24難度：0.4
解析
15．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為
．
組卷：1639引用：26難度：0.6
解析
16．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：
x
甲
=1.69m,
x
乙
=1.69m,S²_甲=0.0006，S²_乙=0.00315，則這兩名運動員中
的成績更穩(wěn)定．
組卷：301引用：61難度：0.7
解析
17．已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜
33
＜b,則a+b=

．
組卷：311引用：9難度：0.7
解析

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18．（1）解方程：2-
2
x
+
1
3
=
1
+
x
2

（2）解方程組：
3
x
-
y
=
7
x
+
3
y
=
-
1
．
組卷：2369引用：49難度：0.7
解析
19．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，連接AD，F(xiàn)為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF．

（1）如圖1，當2GF=FC，GE=
5
時，求Rt△ABC的面積．
（2）如圖2，當BE=
4
3
AG，判斷線段AG²，GE²，CD²之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時針方向作∠CAR=30°，點M為AR上一點，以CM為邊向下構造等腰Rt△CNM，P為CN中點，當AP+CP和最小時，直接寫出
AP
CP
的值．
組卷：428引用：1難度：0.2
解析
20．計算：
6
×（-
2
）+|1-
3
|+（-
1
3
）^-2
組卷：902引用：3難度：0.6
解析

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21．如圖1，直線l：
y
=
-
1
2
x
+
3
2
交x軸于點A，交y軸于點B，交直線m：y=x+3于點C，直線m交x軸于點D．
（1）求點A、點C的坐標；
（2）如圖1，點E為第一象限內(nèi)直線l上一點，滿足△ACE的面積為6．
①求點E的坐標；
②線段PQ=1（點P在點Q的上方）為直線x=-1上的一條動線段，當EP+PQ+AQ的值最小時，求這個最小值及此時點P的坐標．
（3）如圖2，將直線l繞點C旋轉，在旋轉過程中，直線l交x軸于點M，是否存在某個時刻，使得△CDM為等腰三角形？若存在，求出線段OM的長度；若不存在，請說明理由．
組卷：180引用：2難度：0.1
解析
22．如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．

（1）在圖1中，①作出△ABC的高AH；
②作出點B關于AH的對稱點P；
（2）在圖2中，①過BC上一點D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形．
②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．
組卷：107引用：2難度：0.6
解析
23．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，P為BC邊長一點，且PC=2PB，∠APC=60°．
（1）求∠BAP的大??；
（2）求∠ACB的大?。?/h2>
組卷：499引用：2難度：0.3
解析

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

24．某人將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后將這1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入．已知這兩年存款的利率不變，這樣，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求這種存款方式的利率是多少？
組卷：114引用：2難度：0.5
解析

25．運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解A，B兩款語音識別輸入軟件的準確性，小明同學隨機選取了20段話，其中每段話都含10個文字．在保持相同語速的條件下，他用標準普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準確性．并將結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
A款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)記錄為：

10 9 6 6 10 6 9 6 9 10

5 6 7 9 10 6 5 10 6 9

B款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖；
A，B兩款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9字及以上次數(shù)所占百分比如表所示：

軟件平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 9字及以上次數(shù)所占百分比

A款 7.7 a 8 50%

B款 b 8 c 30%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述表中的a=
，b=
，c=
；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為A，B兩款語音識別輸入軟件中哪一款更準確？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若有500段話，其中每段話都含10個文字，需要打字員小紅輸入．她用A款語音識別輸入軟件輸入了300段話．剩下的用B款語音識別輸入軟件輸入．估計這500段話中輸入完全正確的有多少段話？

組卷：25引用：2難度：0.7

解析

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軟件	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	9字及以上次數(shù)所占百分比
A款	7.7	a	8	50%
B款	b	8	c	30%

組別	1	2	3	4	5	6	7
分值	90	95	90	88	90	92	85

2021-2022學年廣東省佛山市南海區(qū)八年級（上）第一次學情調(diào)查數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．已知點A（a,2014）與點B（2015，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（ ）

2．若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是（ ）

3．已知xa=3，xb=5，則xa+b=（ ?。?/h2>

4．已知關于x、y的方程組mx+y=0x+ny=3的解是x=1y=-2，則2m+n的值為（ ?。?/h2>

5．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則點P一定不在（ ?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點A落在點B處，折痕DF分別與AB、AC交于點D、F，連接BF，則△BCF的周長是（ ?。?/h2>

7．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ?。?/h2>

8．一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（ ?。?/h2>

10．要使代數(shù)式x-2有意義，則x的取值范圍是（ ）

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11．已知點P（a+1，b-2）是原點，則點Q（a,b）在第象限．

12．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n-2個數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）

13．若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，那么b= ．

14．如圖1，在△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上一動點，設B，D兩點之間的距離為x,A，D兩點之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示．則線段AC的長為，線段AB的長為．

15．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為．

16．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：x甲=1.69m,x乙=1.69m,S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運動員中的成績更穩(wěn)定．

17．已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜33＜b,則a+b= ．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18．（1）解方程：2-2x+13=1+x2（2）解方程組：3x-y=7x+3y=-1．

20．計算：6×（-2）+|1-3|+（-13）-2

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

23．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，P為BC邊長一點，且PC=2PB，∠APC=60°．（1）求∠BAP的大??；（2）求∠ACB的大?。?/h2>

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

24．某人將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后將這1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入．已知這兩年存款的利率不變，這樣，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求這種存款方式的利率是多少？

1．已知點A（a,2014）與點B（2015，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（　　）

2．若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是（　　）

3．已知x^a=3，x^b=5，則x^a+b=（　?。?/h2>

4．已知關于x、y的方程組
mx
+
y
=
0
x
+
ny
=
3
的解是
x
=
1
y
=
-
2
，則2m+n的值為（　?。?/h2>

5．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則點P一定不在（　?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點A落在點B處，折痕DF分別與AB、AC交于點D、F，連接BF，則△BCF的周長是（　?。?/h2>

7．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

8．一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

10．要使代數(shù)式
x
-
2
有意義，則x的取值范圍是（　　）

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11．已知點P（a+1，b-2）是原點，則點Q（a,b）在第
象限．

12．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n-2個數(shù)是
（用含n的代數(shù)式表示）

13．若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，那么b=

．

14．如圖1，在△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上一動點，設B，D兩點之間的距離為x,A，D兩點之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示．則線段AC的長為
，線段AB的長為
．

15．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為
．

16．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：
x
甲
=1.69m,
x
乙
=1.69m,S²_甲=0.0006，S²_乙=0.00315，則這兩名運動員中
的成績更穩(wěn)定．

17．已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜
33
＜b,則a+b=

．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18．（1）解方程：2-
2
x
+
1
3
=
1
+
x
2

（2）解方程組：
3
x
-
y
=
7
x
+
3
y
=
-
1
．

20．計算：
6
×（-
2
）+|1-
3
|+（-
1
3
）^-2

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

23．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，P為BC邊長一點，且PC=2PB，∠APC=60°．
（1）求∠BAP的大??；
（2）求∠ACB的大?。?/h2>

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

24．某人將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后將這1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入．已知這兩年存款的利率不變，這樣，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求這種存款方式的利率是多少？