2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東?？h九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（共8小題，每題4分，共32分）

• 1．方程5x²=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．5、6、-8

  B．5，-6，-8

  C．5，-6，8

  D．6，5，-8
  組卷：469引用：12難度：0.9

  解析

• 2．x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =0成立？則正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．m=0時成立	B．m=2時成立
  C．m=0或2時成立	D．不存在
  組卷：2200引用：75難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為5cm,若OP=3cm,那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點P在圓內(nèi)

  B．點P在圓上

  C．點P在圓外

  D．都有可能
  組卷：103引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，圓O通過五邊形OABCD的四個頂點．若

  ?

  ABD

  的度數(shù)為150°，∠A=65°，∠D=60°，則

  ?

  BC

  的度數(shù)為何？（　　）

  A．25

  B．40

  C．50

  D．55
  組卷：4661引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如果方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．都不對
  組卷：8602引用：50難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+5-a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≤1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：906引用：56難度：0.9

  解析

• 7．某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增長率相同為x,則可列方程為（　　）

  A．20（1+2x）=28.8	B．20（1+x）2=28.8
  C．20（1+x2）=28.8	D．2×20（1+x）=28.8
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 8．將一元二次方程x²+6x+7=0進行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（　　）

  A．（x+3）2+2=0

  B．（x-3）2+2=0

  C．（x+3）2-2=0

  D．（x-3）2-2=0
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

二．填空題（共8小題，每題4分，共32分）

• 9．方程2x²+4x+1=0的解是x₁=

  ；x₂=

  ．
  組卷：1000引用：3難度：0.7

  解析

• 10．在小華的某個微信群中，若每人給其他成員都發(fā)一個紅包，該微信群共發(fā)了90個紅包，那么這個微信群共有

  人．
  組卷：1229引用：8難度：0.6

  解析

• 11．已知一元二次方程x²+3x-4=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²+x₁x₂+x₂²=

   

  ．
  組卷：2578引用：14難度：0.5

  解析

• 12．如圖所示，點A，B，C在同一直線上，點M在AC外，經(jīng)過圖中的三個點作圓，可以作

   

  個．
  組卷：353引用：3難度：0.9

  解析

• 13．方程（x+1）²=9的根是

  ．
  組卷：2022引用：40難度：0.7

  解析

• 14．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC=α，則sinα的值為

  ．
  組卷：1718引用：68難度：0.7

  解析

• 15．有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了

  個人．
  組卷：5196引用：66難度：0.7

  解析

• 16．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC=130°，AD，CB的延長線相交于P，∠P=

   

  度．
  組卷：1051引用：23難度：0.7

  解析

三．解答題（共10小題86分）

• 17．如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m,墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m,圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙．
  （1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m²，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？
  （2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m²？請說明理由．
  組卷：3122引用：15難度：0.4

  解析

• 18．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+2mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．
  組卷：3154引用：39難度：0.3

  解析

• 19．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連AD．將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使∠DAE+∠BAC=180°．
  （1）如圖1，當∠BAC=90°時，連EC，判斷線段BD與EC的關(guān)系；
  （2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG，若DC=4，求AG的長；
  （3）如圖3，若∠BAC=120°，AB=

  2

  3

  時，D點由B運動到C點的過程中，線段BE的最小值為

  ．
  
  組卷：186引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，以B為圓心，BC為半徑畫圓．試判斷點A，C，E，F(xiàn)與⊙B的位置關(guān)系．并說明理由．
  組卷：261引用：2難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,點P，Q同時由A和B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，其速度均為2m/s.求幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
  組卷：75引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知直線l與⊙O交于不同的兩點E，F(xiàn)，CD是⊙O的直徑，CA⊥l,DB⊥l,垂足分別為A，B．若AB=7，BD-AC=1，AE=1，試問在線段AB上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與以點P，B，D為頂點的三角形相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：195引用：1難度：0.1

  解析

• 23．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
  例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
  解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
  ∵（y+2）²≥0
  ∴（y+2）²+4≥4
  ∴y²+4y+8的最小值是4．
  （1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
  （2）求代數(shù)式4-x²+2x的最大值；
  （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：3105引用：16難度：0.3

  解析

• 24．如圖，AB、CD都是⊙O的直徑，弦DE∥AB，
  （1）求證：AC=AE；
  （2）若

  ?

  AC

  =

  ?

  DE

  ，判斷四邊形OAED的形狀是

   

  ．并說明理由．
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交

  ?

  BC

  于D，點A是優(yōu)弧上的動點（不與B，C重合），BC=

  4

  3

  ，ED=2．
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）求圖中陰影部分面積的最大值．
  組卷：263引用：3難度：0.3

  解析

• 26．解下列方程：
  （1）x²-5x-6=0；
  （2）4（x-3）²+x（x-3）=0．
  組卷：363引用：1難度：0.7

  解析