2023-2024學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/30 8:0:6
一.選擇題
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1．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：63引用：37難度：0.9 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ?。?/h2>組卷：3376引用：73難度：0.9 -
3．如圖，∠AOB=90°，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)20°得到△COD，則∠COB的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：248引用：4難度：0.7 -
4．如圖，有一座圓形拱橋，其跨度AB=8m,拱高CD=2m,則弧AB所在圓的半徑為（ ?。?組卷：249引用：2難度：0.7 -
5．有四個命題：
（1）如果兩個整數(shù)的和與積相等，那么這兩個整數(shù)都等于2．
（2）如果三角形甲的最大邊小于三角形乙的最小邊，那么，三角形甲的面積小于三角形乙的面積．
（3）只有一條邊的長大于1的三角形的面積可以等于．12
（4）每一個角都等于179°的多邊形是不存在的．
其中正確的命題的個數(shù)是 （ ）組卷：84引用：1難度：0.7 -
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD延長線上一點，BE與AD交于F，若CD=2DE，則等于（ ?。?/h2>S△DEFS△ABF組卷：431引用：2難度：0.9 -
7．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（0，2），B（-1，0），將△ABO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點A1的坐標為（ ?。?/h2>組卷：1810引用：13難度：0.5 -
8．如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，圓心O在AD上，∠BCD=110°，則∠AEB的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：2137引用：9難度：0.7 -
9．在平面直角坐標系中，點（a-3，4）關(guān)于原點的對稱點為（5，-b），則ab的值為（ ?。?/h2>
組卷：347引用：4難度：0.9 -
10．如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則最少旋轉(zhuǎn)了（ ?。┒龋?/h2>組卷：44引用：1難度：0.7
二.填空題
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11．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是．組卷：1871引用：10難度：0.7 -
12．如圖，點B、D、C是⊙A上的點，∠BDC=130°，則∠BAC=°．組卷：579引用：57難度：0.7 -
13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于．組卷：1649引用：8難度：0.5 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為cm.組卷：9855引用：93難度：0.7 -
15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數(shù)為．組卷：441引用：58難度：0.7 -
16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 ．組卷：4087引用：98難度：0.9
三、解答題
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17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．組卷：13669引用：97難度：0.3 -
18．已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．2
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
組卷：516引用：9難度：0.5 -
19．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．組卷：6971引用：21難度：0.1 -
20．在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“x2+4x+3=0”讓同學(xué)們解答，甲、乙兩位同學(xué)的做法如下：
小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果不同，請判斷哪位同學(xué)的做法有誤（填“甲”或“乙”），并根據(jù)該同學(xué)使用的方法寫出正確的解答過程．甲同學(xué) 乙同學(xué) 解：原方程可化為：（x+1）（x+3）=0， 解：原方程可化為：x2+4x=3， 當(dāng)x+1=0時，解得x=-1， x2+4x+4=3+4， 當(dāng)x+3=0時，解得x=-3， （x+2）2=7， ∴x1=-1，x2=-3. ∴x+2= ，±7∴x1= -2，x2=-7-2.7組卷：132引用：1難度：0.7 -
21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，對角線BD平分∠ADC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面積．組卷：4876引用：18難度：0.5 -
22．如圖，在正方形ABCD紙片上有一點P，PA=1，PD=2，PC=3．現(xiàn)將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合）．求：
（1）線段PG的長；
（2）∠APD的度數(shù)．組卷：570引用：3難度：0.5 -
23．兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角度，如圖2所示．求證：AC=BD，且AC⊥BD．
組卷：40引用：2難度：0.6 -
24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將格點△AOB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△ECD，點A與點E，點O與點C，點B與點D是對應(yīng)點．
（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點M，并寫出點M的坐標；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．組卷：145引用：1難度：0.6 -
25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．組卷：3994引用：64難度：0.5