2021-2022學年北京十三中分校七年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/30 7:0:6
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
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1．以下各數(shù)：①-1；②
；③π2；④8； ⑤227⑥1.010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中是無理數(shù)的有（ ?。﹤€．9組卷：121引用：2難度：0.9 -
2．在下列命題中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：75引用：5難度：0.9 -
3．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，則∠GFE的度數(shù)為（ ）組卷：195引用：6難度：0.7 -
4．如圖，測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度，其依據(jù)是（ ?。?/h2>組卷：5145引用：47難度：0.9 -
5．在如圖所示的象棋盤上，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使“炮”位于點（-1，1）上，“相”位于點（4，-2）上，則“帥”位于點（ ?。?/h2>組卷：172引用：1難度：0.9 -
6．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：278引用：4難度：0.8 -
7．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的（如圖）．下面四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是（ ?。?/h2>組卷：103引用：9難度：0.7 -
8．潛江市城區(qū)交通便利，四通八達，其中東荊大道是市西外環(huán)主干道，章華南路是進入市區(qū)中心的主干道，這兩道路近似平行，兩條道路之間有潛陽西路和潛陽中路連通，這些道路都近似筆直的，地圖示意圖如圖1所示，現(xiàn)將其抽象成數(shù)學圖形如圖2所示，AB為東荊大道，BC為潛陽西路，CD為潛陽中路，DE為章華南路，張老師開車從點A處出發(fā)去章華南路上的點E處辦事，行駛至路口B處向右拐約75°到潛陽西路上，又在路口C處右拐約55°到潛陽中路上，那么張老師在路口D處（ ?。┖罂傻竭_目的地．組卷：87引用：1難度：0.7 -
9．下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ?。?/h2>
組卷：81引用：1難度：0.9 -
10．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ?。?/h2>
組卷：165引用：4難度：0.7
二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）
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11．在數(shù)軸上，若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點間的距離是11，則這兩點所表示的數(shù)分別是
，．組卷：168引用：3難度：0.7 -
12．點A向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到A′（6，5），則點A的坐標是
組卷：46引用：2難度：0.6 -
13．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB=5，則B點橫縱坐標之和為．
組卷：360引用：3難度：0.8 -
14．已知（x+1）2=9，則x的值是
．組卷：538引用：4難度：0.7 -
15．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠AOC=65°，則∠DOE的度數(shù)是．組卷：160引用：8難度：0.7 -
16．數(shù)軸上，點A表示
，與點A相距1個單位長度的點所表示的數(shù)是2（結(jié)果保留）．2組卷：28引用：5難度：0.9 -
17．如圖所示：
（1）如果已知∠1=∠3，則可判定AB∥，其理由是：
；
（2）如果已知∠4+∠5=180°，則可判定 ∥，其理由是：
；
（3）如果已知∠1+∠2=180°，則可判定 ∥，其理由是：
；
（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根據(jù)對頂角相等有∠2=，
因此可知∠4+∠5=，所以可確定 ∥，其理由是：
；
（5）如果已知∠1=∠6，則可判定 ∥，其理由是 ．組卷：24引用：1難度：0.5 -
18．如圖，將一塊含30°的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點A，C分別在直線a,b上，若a∥b,∠2=20°，則∠1=°．組卷：57引用：1難度：0.7
三、計算題：（本大題共2個小題，19題8分，20題10分，共18分）
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19．實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=°，∠3=°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=°，若∠1=40°，則∠3=°；
（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．組卷：2721引用：49難度：0.1 -
20．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足
，過C作CB⊥x軸于B．（a+4）2+b-4=0
（1）求△ABC的面積．
（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．組卷：477引用：2難度：0.5
四、解答題（本大題共9個小題．共46分）
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21．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求證：∠BDE+∠B=180°．組卷：455引用：6難度：0.6 -
22．用消元法解下列方程組：
（1）；x+2y=33x-8y=11
（2）．2x-3y=4x+12=y+23組卷：24引用：1難度：0.7 -
23．（1）計算：-（π-1）0-4sin45°；8
（2）解不等式x＞x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．13組卷：153引用：50難度：0.7 -
24．如圖，已知線段a,b,利用尺規(guī)作圖法求作線段AB，使得AB=2b-a.（不寫作法，保留作圖痕跡）組卷：44引用：3難度：0.6 -
25．解下列方程組
（1）；x=1+y2x+3y=-3
（2）；2x-7y=403x-8y=50
（3）；3（x-1）=y+55（y-1）=3（x+5）
（4）．x2-y+13=13x+2y=10組卷：1151引用：2難度：0.7 -
26．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起．
（1）若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為 ；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（4）當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請直接寫出∠ACE的值；若不存在，請說明理由．組卷：4236引用：9難度：0.1 -
27．已知，在平面直角坐標系中，點A（0，m），點B（n,0），m、n滿足（m-3）2=-
；n-4
（1）求A、B的坐標；
（2）如圖1，E為第二象限內(nèi)直線AB上一點，且滿足S△AOE=S△AOB，求E的坐標．13
（3）如圖2，平移線段BA至OC，B與O是對應(yīng)點，A與C對應(yīng)，連AC．E為BA的延長線上一動點，連EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F點．若∠ABO+∠OEB=α，請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．
組卷：731引用：2難度：0.1 -
28．已知
是方程組x=0y=-12的解，求a,b的值．x-b=y5x+2a=2y組卷：86引用：5難度：0.7 -
29．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三個點A、B、C我們給出如下定義：“橫長”a是指三點中橫坐標的最大值與最小值的差，“縱長”b是指三點中縱坐標的最大值與最小值的差，若三個點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點．
例如：已知點A（-2，0），點B（1，1），點C（-1，-2），觀察并計算A、B、C三點的“橫長”a=|1-（-2）|=3，A、B、C三點的“縱長”b=|1-（-2）|=3，因為a=b,所以A、B、C三點為正方點．
（1）在點R（3，5），S（3，-2），T（-4，-3）中，能與點A、B為正方點的是 ；
（2）點P（0，t）為y軸上一動點，若A，B，P三點為正方點，則t的值為 ；
（3）已知點D坐標是（1，0）．平面直角坐標系中的點E滿足以下條件：點A，D，E三點是橫、縱長都為3的正方點，請在平面直角坐標系中畫出所有符合條件的點E組成的圖形．組卷：175引用：3難度：0.4