2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣南站中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．

• 1．如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2

  3

  cm,底面半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（　?。ヽm²．

  A．4 3 π

  B．8π

  C．12π

  D．（4 3 +4）π
  組卷：1093引用：49難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  組卷：417引用：14難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A． 等邊三角形

  B． 平行四邊形

  C． 正五邊形

  D． 正六邊形
  組卷：127引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．將油滴入水中，油會(huì)浮出水面是一個(gè)必然事件

  B．1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5

  C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差

  D．要了解某種燈管的使用壽命，一般采用抽樣調(diào)查
  組卷：216引用：56難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3，-3）

  B．（-2，-2）

  C．（-1，-3）

  D．（0，-6）
  組卷：1890引用：94難度：0.9

  解析

• 6．在反比例函數(shù)y=

  m

  x

  中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx²+mx的圖象大致是圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：359引用：58難度：0.9

  解析

• 7．如圖，PA切⊙O于A，⊙O的半徑為3，OP=5，則切線長(zhǎng)PA為（　　）

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：113引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  （其中k₁＞0＞k₂）在第一象限內(nèi)的圖象是C₁，第二、四象限內(nèi)的圖象是C₂，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)M，交C₂于點(diǎn)C，PA⊥y軸于點(diǎn)N，交C₂于點(diǎn)A，AB∥PC，CB∥AP相交于點(diǎn)B，則四邊形ODBE的面積為（　?。?/h2>

  A．|k1-k2|

  B． k 1 | k 2 |

  C．|k1?k2|

  D． k 2 2 k 1
  組卷：1522引用：7難度：0.5

  解析

• 9．如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上．由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形部分面積為8．則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-8

  C．8

  D．-4
  組卷：187引用：2難度：0.8

  解析

• 10．關(guān)于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m≠2

  B．m≤3

  C．m≥3

  D．m≤3且m≠2
  組卷：2846引用：22難度：0.7

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

• 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2），OC=4，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)是

  ．
  組卷：917引用：8難度：0.5

  解析

• 12．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠c），且a-b+c=0，a＞0．下列四個(gè)結(jié)論：
  ①對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a（m²-1）+b（m-1）≥0恒成立；
  ②若a+b=0，則不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2；
  ③一元二次方程-a（x-2）²+bx=2b+c有一個(gè)根x=1；
  ④點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線上，若c＞a,則當(dāng)-1＜x₁＜x₂時(shí)，總有y₁＜y₂．
  其中正確的是

  ．（填寫(xiě)序號(hào)）
  組卷：357引用：3難度：0.4

  解析

• 13．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=

  ．
  組卷：868引用：73難度：0.5

  解析

• 14．如圖，直線y=

  4

  3

  x與雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）交于點(diǎn)A．將直線y=

  4

  3

  x向右平移

  9

  2

  個(gè)單位后，與雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若

  AO

  BC

  =

  2

  ，則k=

   

  ．
  組卷：3573引用：60難度：0.5

  解析

• 15．計(jì)算：

  6

  ÷

  2

  =

  ；

  24

  =

  ；

  （

  2

  ）

  -

  1

  =

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共55分.

• 16．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．
  （3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：2260引用：67難度：0.5

  解析

• 17．為了了解重慶市的空氣質(zhì)量情況，我校初2017級(jí)“綜合實(shí)踐環(huán)境調(diào)查”小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：
  
  （1）課題小組隨機(jī)抽取的天數(shù)為

   

  天，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
  （2）為找出優(yōu)化環(huán)境的措施，“環(huán)境治理研討小組”的同學(xué)欲從天氣質(zhì)量為“中度污染”和“重度污染”的樣本中隨機(jī)抽取兩天分析污染原因，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的兩天恰好都是“重度污染”的概率．
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 18．解方程：x²-2x=2（x+1）．
  組卷：429引用：4難度：0.6

  解析

• 19．某超市銷(xiāo)售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
  組卷：453引用：4難度：0.6

  解析

• 20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．
  （1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；
  （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑

  ?

  AA

  1

  的長(zhǎng)度為

   

  ；（結(jié)果保留π）
  （3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：331引用：62難度：0.5

  解析

• 21．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
  定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  求函數(shù)y=-x²+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x²+3x-2可知，a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根據(jù)a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：
  （1）寫(xiě)出函數(shù)y=-x²+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)y=-x²+

  4

  3

  mx-2與y=x²-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
  （3）已知函數(shù)y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A₁，B₁，C₁，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁，B₁，C₁的二次函數(shù)與函數(shù)y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”
  組卷：2083引用：51難度：0.5

  解析

• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點(diǎn)，D是AM上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)C，且OD∥BE，OF∥BN．
  （1）求證：DE與⊙O相切；
  （2）求證：OF=

  1

  2

  CD．
  組卷：538引用：52難度：0.5

  解析