2024年山西省晉中市和順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 1:0:6
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
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1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：162引用：3難度：0.8 -
2．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式滿足y=-
t2+60t,則飛機(jī)著陸至停下來滑行的距離是（ ?。?/h2>65組卷：1942引用：5難度：0.5 -
3．如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-3，4），點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>12組卷：300引用：4難度：0.7 -
4．如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（ ?。?/h2>組卷：3119引用：65難度：0.7 -
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,6），反比例函數(shù)y=3的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，則k的值是（ ?。?/h2>kx組卷：542引用：3難度：0.6 -
6．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：9896引用：154難度：0.9 -
7．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（ ?。?/h2>
組卷：6827引用：78難度：0.9 -
8．如圖，△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將△ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，過點(diǎn)A作AH⊥BA'于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>組卷：821引用：7難度：0.6 -
9．據(jù)廣東省衛(wèi)計(jì)委通報(bào)，5月27日廣東出現(xiàn)首例中東呼吸綜合征（MERS）疑似病例，MERS屬于冠狀病毒，病毒粒子成球形，直徑約為140納米（1米=1000000000納米），用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：378引用：5難度：0.9 -
10．如圖所示幾何體的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：619引用：140難度：0.9
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
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11．某工廠生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則16天完成且還多生產(chǎn)8個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為．
組卷：408引用：4難度：0.6 -
12．正八邊形的中心角等于 度．
組卷：3185引用：28難度：0.7 -
13．已知甲、乙兩組抽樣數(shù)據(jù)的方差：
=95.43，S2甲=5.32，可估計(jì)總體數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定的是S2乙組數(shù)據(jù)．組卷：147引用：54難度：0.7 -
14．設(shè)甲數(shù)是m,乙數(shù)是n,用代數(shù)式表示（無需化簡(jiǎn)），甲減去乙的差與甲的相反數(shù)的積．
組卷：31引用：1難度：0.5 -
15．計(jì)算：（
-1）（3+1）+（3-3）0=．2組卷：39引用：1難度：0.9
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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16．如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P（m,m）與點(diǎn)Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)E，使得△QEA的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求點(diǎn)E的坐標(biāo)．組卷：24引用：3難度：0.5 -
17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：5314引用：67難度：0.1 -
18．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
（1）在圖甲中畫出一個(gè)?ABCD．
（2）在圖乙中畫出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）組卷：1189引用：11難度：0.3 -
19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2組卷：155引用：1難度：0.1 -
20．計(jì)算：
（1）2m（m+n）+（m-n）（m+n）；
（2）÷（x-2-x+32x+4）．5x+2組卷：618引用：4難度：0.5 -
21．熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．3組卷：452引用：54難度：0.5 -
22．夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；
（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫出購(gòu)買按摩器的方案．組卷：1393引用：56難度：0.5 -
23．在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率；
（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y,試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x,y）落在第二象限內(nèi)的概率．組卷：1535引用：74難度：0.3