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2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2025/6/30 1:0:6

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=
2
，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（　?。?/h2>
A．
2
-1 B．
2
2
C．1 D．
1
2
組卷：10066引用：106難度：0.7
解析
2．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（包含邊界）的概率是（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
組卷：689引用：63難度：0.9
解析
3．東安湖體育公園主體育場是東安湖體育公園“一場三館”中的“一場”，建筑面積約320000平方米的大型甲級(jí)體育場，將是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式舉辦場地．將320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．3.2×10⁴ B．3.2×10⁶ C．3.2×10⁵ D．32×10⁶
組卷：52引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF=39°，則∠EOF的度數(shù)為（　　）
A．77° B．74° C．67° D．64°
組卷：956引用：1難度：0.6
解析
5．已知a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>
A．
a
2
＜
b
2
B．a(chǎn)c＞bc C．-2a＜-2b D．a(chǎn)-2＜b-2
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：26引用：2難度：0.9
解析
7．關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
組卷：4892引用：80難度：0.9
解析
8．一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（　?。?/h2>
A．180° B．90° C．360° D．540°
組卷：103引用：8難度：0.9
解析

二、填空題（共16分，每題2分）

9．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α=
3
4
，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或
21
4
；④0＜BE≤5，其中正確的結(jié)論是
（填入正確結(jié)論的序號(hào)）
組卷：3229引用：57難度：0.7
解析
10．已知一組數(shù)據(jù)5，5，8，x,7，7的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
．
組卷：192引用：2難度：0.6
解析
11．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
組卷：46引用：1難度：0.6
解析
12．方程
2
2
x
-
1
-
5
2
x
-
1
=
1
的解是

．
組卷：55引用：1難度：0.9
解析
13．若式子
1
x
-
3
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：461引用：8難度：0.7
解析
14．以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=
k
x
（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，過OC邊上一點(diǎn)F，把△BCF沿直線BF翻折，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)C'處，且C′E∥BC，若點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，4），則BF的長為
．
組卷：893引用：4難度：0.6
解析
15．如圖，AB和⊙O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3，則tanA=

．
組卷：677引用：60難度：0.5
解析
16．系統(tǒng)找不到該試題

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形DECO是矩形；
（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB=30°，DE=4時(shí)，求AF的長度．
組卷：939引用：5難度：0.5
解析
18．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由．
組卷：206引用：9難度：0.7
解析
19．某市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)相關(guān)信息，填空：
（1）被調(diào)查的學(xué)生共有

人；
（2）把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果某中學(xué)全校有2400個(gè)學(xué)生，請你估計(jì)全?！拔易钕矚g的職業(yè)是教師”有多少學(xué)生？
組卷：61引用：1難度：0.5
解析
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁過點(diǎn)B（3，3）．將直線l₁向上平移2個(gè)單位長度得直線l₂．
（1）畫出直線l₂的圖象并直接寫出直線l₂的解析式；
（2）已知點(diǎn)B在直線l₂上的對應(yīng)點(diǎn)為B₂，求△OBB₂的面積．
組卷：311引用：2難度：0.6
解析
21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，試求⊙O的半徑．
組卷：353引用：1難度：0.3
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線C₁的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線C₂：y=ax²（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
組卷：8762引用：65難度：0.6
解析
23．計(jì)算：
（
2
3
）
-
2
-
27
+
6
tan
30
°
-
|
3
-
2
|
．
組卷：148引用：54難度：0.7
解析
24．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①，求證：CF+BE=CD；
（提示：過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M．）
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角時(shí)，如圖③，請分別寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（2）的條件下，若∠ADC=30°，S_△ABC=4
3
，則BE=
，CD=
．
組卷：1134引用：57難度：0.1
解析
25．先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-（2x-3）²，其中
x
=
2
3
．
組卷：26引用：1難度：0.6
解析
26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB=6cm,AC=8cm時(shí)，求線段PC的長．
組卷：412引用：4難度：0.3
解析
27．“陽光玫瑰”葡萄近幾年來廣受各地消費(fèi)者青睞，在云南省廣泛種植．某水果經(jīng)銷商以每公斤15元的價(jià)格購進(jìn)一批“陽光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的價(jià)格銷售，平均每天可售出60公斤結(jié)合銷售記錄發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價(jià)銷售．
（1）若一次降價(jià)2元，則每天的銷售利潤為
元；
（2）銷售單價(jià)定為每公斤多少元時(shí)，每天銷售陽光玫瑰獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
組卷：339引用：4難度：0.5
解析
28．解不等式（組）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在數(shù)軸上表示解集）
組卷：82引用：2難度：0.5
解析

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2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=2，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（ ?。?/h2>

4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF=39°，則∠EOF的度數(shù)為（ ）

5．已知a＞b,則下列不等式中一定成立的是（ ?。?/h2>

6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（ ）

7．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

8．一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（ ?。?/h2>

二、填空題（共16分，每題2分）

10．已知一組數(shù)據(jù)5，5，8，x,7，7的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

11．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

12．方程22x-1-52x-1=1的解是 ．

13．若式子1x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

15．如圖，AB和⊙O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3，則tanA= ．

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB=30°，DE=4時(shí)，求AF的長度．

18．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由．

21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，試求⊙O的半徑．

23．計(jì)算：（23）-2-27+6tan30°-|3-2|．

25．先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-（2x-3）2，其中x=23．

28．解不等式（組）：（1）10（x-3）-4≤2（x-1）（2）x-x2-x+86＜1-x+13（3）2x+3＞53x-2≤4（4）5x-1＞3（x+1）x-22≤7-3x2（在數(shù)軸上表示解集）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=
2
，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（　?。?/h2>

4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF=39°，則∠EOF的度數(shù)為（　　）

5．已知a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（　　）

7．關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

8．一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（　?。?/h2>

二、填空題（共16分，每題2分）

10．已知一組數(shù)據(jù)5，5，8，x,7，7的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
．

11．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

12．方程
2
2
x
-
1
-
5
2
x
-
1
=
1
的解是

．

13．若式子
1
x
-
3
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
．

15．如圖，AB和⊙O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3，則tanA=

．

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形DECO是矩形；
（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB=30°，DE=4時(shí)，求AF的長度．

18．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由．

21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，試求⊙O的半徑．

23．計(jì)算：
（
2
3
）
-
2
-
27
+
6
tan
30
°
-
|
3
-
2
|
．

25．先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-（2x-3）²，其中
x
=
2
3
．

28．解不等式（組）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在數(shù)軸上表示解集）