2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)正大中學(xué)、東門中學(xué)、實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

• 1．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．35°

  C．50°

  D．45°
  組卷：660引用：100難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB，過點D作DE∥BC．已知∠EDC=40°，則∠AED的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．60°
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，直線a、b都與直線c相交，有下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠8=∠1；④∠6+∠7=180°．其中，能夠判斷a∥b的是（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．①③

  C．②③④

  D．①②
  組卷：3538引用：7難度：0.6

  解析

• 4．下列命題是假命題的為（　?。?/h2>

  A．對角線相等的菱形是正方形

  B．對角線互相垂直的矩形是正方形

  C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

  D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
  組卷：324引用：17難度：0.7

  解析

• 5．下列條件中，不能判定三角形全等的是（　?。?/h2>

  A．三條邊對應(yīng)相等

  B．兩邊和一角對應(yīng)相等

  C．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

  D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等
  組卷：976引用：81難度：0.9

  解析

• 6．小雨找了四根木條，長度分別是3cm、8cm,10cm、11cm,他想選擇其中三根組成一個三角形，可能的選法有（　?。?/h2>

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．4種
  組卷：161引用：1難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

• 7．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G，若∠CEF=70°，則∠GFD′=

   

  °．
  組卷：748引用：26難度：0.9

  解析

• 8．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，則△ABC為

   

  三角形，因為

   

  ．
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 9．如圖，直線a,b相交于點O，若∠1+∠2=220°，則∠3=

  ．
  組卷：2085引用：30難度：0.9

  解析

• 10．∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1是∠2余角的3倍．則∠1=

  ．
  組卷：245引用：3難度：0.7

  解析

• 11．∠A與∠B的兩邊互相垂直，且

  1

  2

  ∠A=

  1

  3

  ∠B，則∠A=

   

  ．
  組卷：328引用：1難度：0.5

  解析

• 12．如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC=

  ．
  組卷：6104引用：21難度：0.5

  解析

• 13．如圖，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，則∠B=

   

  °．
  組卷：214引用：9難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，E、D、F分別是AD、BF、CE的中點，若△DEF的面積是1cm²，則S_△ABC=

  cm²．
  組卷：537引用：7難度：0.6

  解析

• 15．數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行、同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：
  如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D”．
  

  小貼士 反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法．

  
  如圖2，假設(shè)∠EOB≠∠EO′D，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠EO′D．
  依據(jù)（1）

  ，可得A′B′∥CD．
  這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，
  這與基本事實（2）

  矛盾，
  說明∠EOB≠∠EO′D的假設(shè)是不對的，于是有∠EOB=∠EO′D．
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 16．已知三角形的三邊分別是3、8、x,若x的值為偶數(shù)，則x的值為

   

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 17．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是

   

  ．
  組卷：1060引用：28難度：0.7

  解析

• 18．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=

   

  度．
  組卷：653引用：42難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題7分，第24、25題8分，第26題10分）

• 19．已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側(cè)，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
  求證：AC=DF．
  組卷：68引用：8難度：0.7

  解析

• 20．如圖，在△ABC中，點E、G分別在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．
  組卷：178引用：3難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．
  （1）求證：△ABD≌△ACE；
  （2）若∠BAD=22.5°時，求BD的長．
  組卷：728引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知鈍角△ABC，試畫出：
  （1）AB邊上的高；
  （2）BC邊上的中線；
  （3）∠BAC的角平分線；
  （4）圖中相等的線段有：

  ；
  （5）圖中相等的角有：

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.3

  解析

• 23．如圖，AB=DC，AC=BD．求證：∠BAC=∠CDB．
  組卷：531引用：3難度：0.8

  解析

• 24．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=76°．
  （1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；
  （2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．
  組卷：299引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足．圖中共有多少對全等三角形？請直接用“≌”符號把它們分別表示出來．（不要求證明）
  組卷：89引用：14難度：0.5

  解析

• 26．已知：如圖，直線AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD．
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析