2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)和平九年制學校教研聯(lián)片八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=12，P為AB邊上一動點，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．4 3

  D．6 3
  組卷：693引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：695引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 8

  C． 3

  D． 24
  組卷：136引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，∠AOB=30°，M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，OP=9，則△PMN的周長的最小值為（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．6

  D．27
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 5．用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：789引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，AC⊥BC，BC=3，AC=4，則B，D兩點間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 13

  B．6 2

  C．10

  D．5 5
  組卷：778引用：12難度：0.6

  解析

• 7．下列運算正確的是（　　）

  A． 3 + 4 = 7

  B． 2 × 3 = 5

  C． （ - 2 ） 2 =-2

  D． 18 =3 2
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 8．下列條件不能得到等邊三角形的是（　?。?/h2>

  A．有兩個內(nèi)角是60°的三角形

  B．有一個角是60°的等腰三角形

  C．腰和底相等的等腰三角形

  D．有兩個角相等的等腰三角形
  組卷：1603引用：16難度：0.5

  解析

• 9．下列各組數(shù)：①3、4、5； ②4、5、6； ③8、15、17；④1、2、3，其中是勾股數(shù)的有（　　）

  A．4組

  B．3組

  C．2組

  D．1組
  組卷：368引用：3難度：0.8

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分線，ED⊥BC于點D，BC=5，AB=3，則DE的長是（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：533引用：6難度：0.5

  解析

二、填空題（共24分）

• 11．若y=

  x

  -

  2

  +

  4

  -

  2

  x

  +3，則y值為

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 12．長方形面積S=6，設相鄰兩邊長為a,b.若

  b

  =

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 13．一個平行四邊形的一條對角線的長度為5，一條邊為7，則它的另一條對角線α的取值范圍是

   

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C均在格點上，則△ABC的周長為

  ．（結果保留根號）
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 15．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.4

  解析

• 16．當x滿足

  時，式子

  y

  =

  3

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  2

  x

  +

  1

  有意義．
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 17．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使四邊形ABCD成為矩形，這個條件是

   

  ．
  組卷：184引用：2難度：0.5

  解析

• 18．已知一個直角三角形的兩條邊的長分別為3和5，則第三條邊的長為

   

  ．
  組卷：1865引用：29難度：0.7

  解析

三、計算題（共8分）

• 19．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²．
  （1）求證：AB=BC；
  （2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD．
  組卷：6797引用：22難度：0.5

  解析

四、作圖題（共4分）

• 20．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù)．
  組卷：239引用：7難度：0.5

  解析

五、解答題（共54分）

• 21．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）
  （1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
  （2）設四邊形OQCD的面積為y（cm²），當t=4時，求y的值．
  
  組卷：3751引用：7難度：0.3

  解析

• 22．如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．
  組卷：783引用：85難度：0.7

  解析

• 23．已知

  a

  =

  2

  -

  3

  ，化簡求值

  1

  -

  2

  a

  +

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  a

  -

  1

  a

  ．
  組卷：169引用：17難度：0.7

  解析

• 24．已知自然數(shù)x、y、z滿足等式

  x

  -

  2

  6

  -

  y

  +

  z

  =

  0

  ，求x+y+z的值．
  組卷：1075引用：3難度：0.1

  解析

• 25．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C．
  
  （1）求∠ADE的度數(shù)；
  （2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷

  PM

  CN

  的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出

  PM

  CN

  的值；反之，請說明理由．
  組卷：1907引用：64難度：0.1

  解析

• 26．已知：線段a,b,c（如圖所示），畫△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺規(guī)作圖痕跡，不必寫畫法和證明）
  組卷：60引用：6難度：0.1

  解析

• 27．計算：
  （1）（

  2

  -

  1

  2

  ）²；                
  （2）（

  2

  +

  3

  ）（

  2

  -

  3

  ）．
  （3）（

  5

  +3

  2

  ）²．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 28．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．
  求證：四邊形BEDF是正方形．
  組卷：914引用：9難度：0.3

  解析