2022-2023學(xué)年四川省成都市天府七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．已知k₁＜0＜k₂，則函數(shù)y=

  k

  1

  x

  和y=k₂x-1的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6030引用：66難度：0.9

  解析

• 2．已知線(xiàn)段AB=10cm,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為（　　）

  A． （ 5 5 - 10 ） cm

  B． （ 15 - 5 5 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 10 - 2 5 ） cm
  組卷：1171引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC和△A₁B₁C₁是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C₁為OC的中點(diǎn)，S

  △

  A

  1

  B

  1

  C

  1

  =3，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：1987引用：19難度：0.7

  解析

• 4．如圖，兩個(gè)大小不同的實(shí)心球在水平面靠在一起組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．兩個(gè)外切的圓	B．兩個(gè)內(nèi)切的圓
  C．兩個(gè)內(nèi)含的圓	D．一個(gè)圓
  組卷：782引用：65難度：0.1

  解析

• 5．已知反比例函數(shù)y=-

  1

  x

  的圖象上有兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（2，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 6．小明準(zhǔn)備用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下面四個(gè)方案中，你認(rèn)為哪個(gè)不成功（　?。?/h2>

  A．P（摸到白球）= 1 2 ，P（摸到黑球）= 1 2

  B．P（摸到白球）= 1 2 ，P（摸到黑球）= 1 3 ，P（摸到紅球）= 1 6

  C．P（摸到白球）= 2 3 ，P（摸到黑球）=P（摸到紅球）= 1 3

  D．摸到白球黑球、紅球的概率都是 1 3
  組卷：284引用：30難度：0.9

  解析

• 7．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是（　?。?br />

  A． 24 7

  B． 7 3

  C． 7 24

  D． 1 3
  組卷：2695引用：110難度：0.7

  解析

• 8．如圖是我國(guó)古代著作《四元玉鑒》．它里面記載一個(gè)“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：購(gòu)買(mǎi)這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．若每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，則少拿一株椽后，剩下椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)購(gòu)買(mǎi)椽的數(shù)量為x株，則所列的方程正確的是（　?。?/h2>

  A．3（x-1）=6210	B．3（x-1）x=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：57引用：6難度：0.8

  解析

二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

• 9．為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是

  ．
  組卷：848引用：11難度：0.5

  解析

• 10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為5，則k的值為

  ．
  組卷：692引用：2難度：0.4

  解析

• 11．已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AB=8，BC=6，M，N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：2187引用：23難度：0.8

  解析

• 12．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是

  米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．
  組卷：1803引用：60難度：0.7

  解析

• 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E；再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于

  1

  2

  DE

  的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)F；作射線(xiàn)AF，交邊BC于點(diǎn)G；以點(diǎn)B為圓心，BG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)H，連接GH．若∠BHG=65°，則∠AGH的度數(shù)為

  °．
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

三.解答題（共5題，共48分）

• 14．從甲、乙、丙、丁4名選手中隨機(jī)抽取兩名選手參加乒乓球比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率．
  組卷：173引用：66難度：0.7

  解析

• 15．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
  （1）求證：△ABE∽△DCA；
  （2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
  （3）以△ABC的斜邊BC所在的直線(xiàn)為x軸，BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²．
  
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y=-x+7 交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線(xiàn)y=-x-1交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)BQ交AE于點(diǎn)Q，連接OQ．
  （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ，CD的長(zhǎng)為

  ；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)O停止，過(guò)點(diǎn)P作FG∥x軸交BC、AB于點(diǎn)F、點(diǎn)G，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  ①當(dāng)t=2 時(shí)，求△BFG 的面積；
  ②直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形ACFG的面積為

  （用含t的代數(shù)式表示）；
  （3）若點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為直線(xiàn)CE上任意一點(diǎn)，則當(dāng)以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，△ONQ的面積為

  ．
  組卷：223引用：1難度：0.3

  解析

• 17．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的值時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
  組卷：1141引用：62難度：0.7

  解析

• 18．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為邊DC、BC上兩點(diǎn)．
  （1）如圖1，若BF=CE，求證：AF=BE．
  （2）如圖2，若BF=DE，作EH⊥AF于H，連接DH，求證：DH=AB．
  （3）如圖3，若DE=CE，BF=

  4

  3

  ，點(diǎn)G在邊AB上滿(mǎn)足EG=AF，則AG長(zhǎng)度為

  .（直接寫(xiě)出答案）
  
  組卷：325引用：5難度：0.3

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一.填空題（共5小題，每題4分，共20分）

• 19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
  以上結(jié)論中，正確的是

   

  （請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
  組卷：643引用：5難度：0.5

  解析

• 20．已知點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)y=

  k

  x

  圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為

  ．
  組卷：383引用：6難度：0.7

  解析

• 21．如圖，AO與x軸正向的夾角為30°，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

  3

  ，1），將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得點(diǎn)A′，則此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：379引用：8難度：0.5

  解析

• 22．一元二次方程x²-3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：4087引用：98難度：0.9

  解析

二.解答題（共3小題，共30分）

• 24．2010年底某市汽車(chē)擁有量為100萬(wàn)輛，而截止到2012年底，該市的汽車(chē)擁有量已達(dá)到144萬(wàn)輛．
  （1）求2010年底至2012年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；
  （2）該市交通部門(mén)為控制汽車(chē)擁有量的增長(zhǎng)速度，要求到2013年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)155.52萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2013年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是2012年底汽車(chē)擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求．
  組卷：1143引用：60難度：0.1

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• 25．解方程：
  （1）x²+x-1=0；
  （2）

  - 2 x ≤ 0

  4 x + 1 ＜ 5

  ．
  組卷：1633引用：19難度：0.8

  解析

• 26．熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

  3

  ≈1.732）．
  組卷：452引用：54難度：0.5

  解析