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已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，P是C右支上一點，△F1F2P的周長為18，I為△F1F2P的內(nèi)心，且滿足
S
△
P
F
2
I
：
S
△
F
1
F
2
I
：
S
△
P
F
1
I
=2：3：4．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過F2的直線l與雙曲線的右支交于M，N兩點，與y軸交于點Q，滿足
QM
=
m
M
F
2
，
QN
=
n
N
F
2
（其中m＞0），求
|
M
F
2
|
|
N
F
2
|
的取值范圍．

【答案】（1）雙曲線的標準方程為
x
2
4
-
y
2
5
=
1
．
（2）取值范圍是（0，1）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：60引用：1難度：0.2
相似題

  • 1．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C的右支相交于點P，過點O，F(xiàn)2作ON⊥PF1，F(xiàn)2M⊥PF1，垂足分別為N，M，且M為線段PN的中點，|ON|=a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/15 10:30:2組卷：126引用：4難度：0.5

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與圓O：x2+y2=a2相切，直線l與雙曲線左右支分別交于A、B兩點，且
    ∠
    F
    1
    B
    F
    2
    =
    π
    6
    ，若雙曲線C的離心率為e,則e2的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/1 19:30:2組卷：436引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，若|AB|=7，則△ABF2的周長為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/5 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.7
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