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如圖1,已知正方形ABCD,AB=4,以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),BE=BF=
10
,連接AE,CF.

(1)求證:△ABE≌△CBF.
(2)如圖2,連接DE,當(dāng)DE=BE時(shí),求S△BCF的值.(S△BCF表示△BCF的面積)
(3)如圖3,當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部,且線段AE與線段CF存在交點(diǎn)G時(shí),若M是CD的中點(diǎn),P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)滿足
2
MP+PG的值最小時(shí),求MP的值.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程;(2)S△BCF的值是2或6;(3)MP=
11
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:410引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.已知:如圖①,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q,F(xiàn);當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PC、PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問(wèn)題:

    (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上?
    (2)設(shè)四邊形PCFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)如圖②,連接PO、EO,是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:374引用:3難度:0.1
  • 2.(1)問(wèn)題:如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是
    ,位置關(guān)系是

    (2)探索:如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段BD,CD,DE之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
    (3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=12,CD=4,求AD的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:348引用:2難度:0.2
  • 3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),將PQ沿AD翻折得到QP',連接PP'交直線AD于點(diǎn)E,連接AC、BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),回答下列問(wèn)題:
    (1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AC?
    (2)求四邊形BCPQ的面積S(cm2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:244引用:2難度:0.1
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